2019-2020年高三4月教学质量检测数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三4月教学质量检测数学文试题含答案注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式的解为.2．设是虚数单位，复数是实数，则实数3.3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则2.4．已知数列的前项和，则该数列的通项公式.5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数

2、为210.6．已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为1.7．已知满足，则的最大值为2.8．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.9．已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是.10．已知，直线，直线，则直线的概率为.11．若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.12．若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是.13．已知等比数列的首项，公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为.14．给定函数和，若存

3、在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”.给出下列四组函数；①；②；③；④其中函数和存在“隔离直线”的序号是①③④.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得5分，否则一律得零分.15．已知都是实数,那么“”是“”的（A）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件16．平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为（D）平行相交平行或重合平行

4、或相交17．若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为(C)0121或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，（）的值组成的集合为（D）A1A5A3A4A6A2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最

5、小值.解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分任取且……………………4分，结论成立…………………………………………6分（2）当时，的最小值不存在；…………………………………7分当时，的最小值为0；………………………………………9分当时，，当且仅当时，的最小值为；………………………………………………12分20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.PABCD如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，底面,．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离．

6、解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则，所以为异面直线与所成角或补角．……………………2分在中，由已知条件得，，，，……………………5分NPABCDM所以，，所以异面直与所成角为．…………………………………7分（或用线面垂直求异面直线与所成角的大小）（2）设点到平面的距离为，因为，…………………………9分所以，，得．（或在中求解）………14分21．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一

7、周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）；（2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，，，…2分在中，,（千米），……………………………………………5分即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分（2

8、）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则，，，…………………9分即，，……………………………………………………11分即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分22．（本题共有3个小题，满分16分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、.（1）已知直线的