2019-2020年高三交流卷（九）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三交流卷（九）数学（理）试题含答案一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（　　）A．B．C．-4D．42．设集合的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为（）A.πB.π2＋1C.π2－1D.π2－14．设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．

2、B.C.D.25．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π6.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（）A．B.C．D.7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(　　)A.232B.252C.472D.4848．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线经过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且

3、MF

4、＝2p，则双曲线的离心率为(　　

5、)．A.B．2C.D.9.在实数集R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(　　).A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜10.定义符号函数，设，，其中=,=,若，则实数的取值范围是（　）A.　　　B.　　C.　　　D.二．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分.11（1）（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（）A.　　B.　　C.　　　D.（2）（不

6、等式选做题）设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是（）A.　　　B.　　C.　　　D.三.填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）12．已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.13．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′－FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是________．14．运行如右图所示的程序框图，若输

7、出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的值的范围是．15.已知数列{an}中，a1＝1，且P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，若函数f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*，且n≥2)，函数f(n)的最小值是________．四、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．18.（本小题满分1

8、2分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C//平面AB1D；（3）求平面BAB1与平面DAB1夹角的正切值.19．（本小题满分12分）数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an(Sn－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n.20．（本小题满分13分）设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设直

9、线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.①若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；②若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．答案(理)又∵0＜B＜π，∴＜2B＋＜．∴2B＋＝．∴B＝．………………8分∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．…………………………………………………9分∴cosB＝cos＝,∴．化简得a＝c，……………………………………………………………………………11分又∵B＝，∴△ABC为正三角形．………………………………………………

10、…12分17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中