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1、2019-2020年高考数学一轮复习第2课时命题及充要条件教学案【教学目标】1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．【基础训练】1.下列语句是命题的个数有个：①x2－3x－4=0；②空集是任何集合的子集；③x－2>0；④把门关上；⑤垂直于同一直线的两条直线平行吗?；⑥自然数是偶数.2.命题“若p则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是.①若p则q②若q则p③若q且则p④若q则p3.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若
2、a≤1,则x2+2x+a=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题.其中真命题的序号为.4.命题“若，则中至少有一个为零”的逆否命题是.5．从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中,选适当的一种填空：(1)“a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的，(2)若非空集合Ü，则“x∈MN”是“x∈MN”的，(3)“
3、x－1
4、≤3”是“x≥－2且x≤4”的；6．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________7．设f(x)=x2－4x(x∈R),则f(x)＜0的一个
5、必要不充分条件是.8.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的____________条件.【合作探究】1.判断下列命题的真假：⑴命题“在△ABC中，若，则”的逆命题⑵命题“若直线与直线平行，则”的逆否命题2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:⑴若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；⑵若ab＝0，则a＝0或b＝0；⑶已知x,y∈R,若x2＋y2＝0，则x、y全为零.3.已知集合A={x
6、x2－4mx+2m+6=0},B={x
7、x<0},若命题AB=为假命题,求实数m的取值范围.4．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“
8、必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在中，，（2）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（3）已知，，（4）：；：是偶函数.5.已知，（1）若，则是的什么条件？（2）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数的取值范围.【能力提升】1.已知函数f(x)在R上为增函数,a,b∈R,⑴证明命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)”为真命题；⑵写出(1)中命题的逆命题,判断其真假,并证明你的结论.2.已知a,b,c均为实数,且a=x2－2y+,b=y2－2z+,c=z2－2x+,求证:a,b,c中至少有一个大于0.
9、3.已知条件p:A={x
10、2a≤x≤a2+1},条件q:B={x
11、x2－3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.【课堂检测】1.（xx盐城三模改编）若三条抛物线，，中至少有一条与轴有公共点，求实数的取值范围.2．设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立.（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题p或q为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.3．设p:实数x满足x2-4ax+3a2＜0,其中a＜0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且的必要不充分条件，求a的取值范围.4.（
12、1）是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件?若是,求出p的取值范围.（2）是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件?若是,求出p的取值范围.
