2019-2020年高三下学期第二次双周考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第二次双周考试数学（理）试题含答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（）A．B．C．D．2、复数z＝，则（）A、

2、z

3、＝2B、z的实部为1C、z的虚部为－iD、z的共轭复数为－1＋i3、下列判断错误的是（）A．“”是“a

4、A．f(x)＝2sin(x＋)B．f(x)＝2sin(x＋)C．f(x)＝2sin(x＋)D．f(x)＝2sin(x＋)5、若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A、11B、C、13D、6、若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为()A．B．C．D．7、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（）A．或B．C．或　D．或8、在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数的零点是（）A．B．C．D．10、一个三棱的三视图是三个直

5、角三角形，如图所示，则该三棱锥外接球表面积为（）A、29B、30C、D、21611、已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则｜｜=（）A、B、C、3D、612、设定义域为R的函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则x12+x22+x32的值为（）A、1B、3C、5D、10二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.执行如图所示的程序框图，输出的T=．14.若loga(a2＋1)

6、范围是．15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是___________．16、设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第三项的系数为，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）满足条件y≤kx的概率是__________。三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登

7、陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期

8、望；（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图1）（图2）P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．19.（本小题满分12分）如图所示，△BCD与△MCD

9、都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2.（Ⅰ）求证：AB∥平面MCD；（Ⅱ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率．（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线与相交于点M．证明21.（本小题满分12分）已知函数．．（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）令，讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若，正实数满足，证明选做题：请考生在第22、23、2

10、4题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22.（本小题满分10分）选修4-1：