2019-2020年高三下学期周练数学(理)试题(4.22) 含答案

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1、2019-2020年高三下学期周练数学(理)试题(4.22)含答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,则=()A.B.C.D.2.已知复数的共轭复数(为虚数单位),复数满足,则的值为()A.B.1C.2D.33.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()A.13B.17C.19D.214.在约束条件下,目标函数的最大值为()A.26B.24C.22D.205.已知参加某项活动的六名

2、成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有()A.240种B.360种C.480种D.600种6.已知角的终边在第三象限,,则=()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.8.设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,,,则的最小值为()A.B.C.22D.449.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.如果二个函数的图象平移后能够重合,那么称这二个函数为“互为生成函数”,给出下列

3、四个函数()①;②;③;④,其中“互为生成函数”的是()A.①②B.②③C.①④D.②④11.已知变量满足,若点Q在直线上,则的最小值为()A.B.C.9D.312.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线E上的动点M到直线和的距离之和的最小值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)13.设向量的夹角为60°,,若,则实数=.14.若圆关于直线对称,则由点()向圆所作的切线的长的最小值为。15.已知棱长均为的正三棱柱ABC—A1B1C

4、1的六个顶点都在半径为的球面上,则的值为。16.知点A,若曲线C上不存在点M满足,则称曲线C为“糟糕曲线”,给出如下曲线:①;②;③;④,其中“糟糕曲线”的序号是。三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C所对的分别为,且。(1)求角A的大小。(2)求ABC的面积的最大值。18.(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位:万元)的调查,获得的所有样本数据按照区间[0,5],进行分组,得到如图所示的频率分布直方图

5、。(1)根据样本数据,试估计样本中网购金额的平均值;(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为)(2)若网购金额在的服务网点定义为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点,从这20个服务网点中任选2个,记表示选到优秀服务网点的个数,求的分布列及数学期望。19.(本小题满分12分)在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,AB//DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。(1)求证:平面EBC平面EBD;(2)设M为线段EC上一点,且3EM=EC,求二面

6、角M—BD—E的平面角的余弦值。20.(本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆E:的左、右焦点,若P是椭圆E上的一个动点,且的最大值为1。(1)求椭圆E的方程;(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,点A关于轴的对称点为与B不重合,则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。21.(本小题满分12分)设函数。(1)求函数的单调区间。(2)若函数,求证:在上恒成立。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分1

7、0分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是O的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,BD为O的直径,过点C作CEBD于点E,BE=。(1)求BC的值;(2)求的值。23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为(为实数)。(1)判断曲线与直线的位置关系,并说理理由;(2)若曲线与直线相关于A,B两点,且,求直线的斜率。24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数。(1)解

8、不等式;(2)若对任意的实数均成立,求的取值范围。xx届上高二中高三数学理科周练卷答案1-12CDCACDABBCAB13、14、415、116、①②17、18、19、20、21、22、(1)因为四边形ABCD是O的内接四边形,所以,又,所以。设PA=,PD=,则有,即,故,所以。(2)由BD为O的直径可知,BCCD,又CEBD,所以在中,由射影定理知,故,解得BD=,故。23、由曲线参数方程可得其普通方程为,由可得直线的直角

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