2019-2020年高三下学期4月联考试题 数学文 含答案

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1、2019-2020年高三下学期4月联考试题数学文含答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{x

2、x2－2x－3<0}，B＝{y

3、y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝（）A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)2．设z＝，则z的共轭复数为（）A．－1＋3B．－1－3C．1＋3D．1－33．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要

4、而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（）A．2B．C．0D．－5．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x(x－)(x－)6.在中，角、的对边分别为、且，，则的值是（）A．B．C．D．7．某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（）8．当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出

5、的S值为（）A．6B．30C．120D．3609．已知角的终边经过点P(－4，3)，函数(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B.C．－D.－10．已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（）A．(-，)B．[-，]C．(-，)D．[-，]12．已知函数是定义域为的偶函数.当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括

6、必考题和选考题两个部分．第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．14．若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________.15．已知数列的前项和为，，且满足，则____

7、_____.16．设二次函数(为常数)的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定

8、：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540

9、合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面SDC的距离.20．（本小题满分12分）设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为，（1）求抛物线C的方程;（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值.21．（本

10、小题满分12分）设函数，其图象在点处切线的斜率为．（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）．请考生从22、23、24题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参