2019-2020年高三上学期（第十八周）周练数学试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期（第十八周）周练数学试题含答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，，则________．2.已知为虚数单位，若，则的值是________．3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为________．5．若满足约束条件，则目标函数的最大值为________．6．已知5件产品中有2件次品，其余为合适品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率

2、为________．7．等比数列中，，,则数列的前6项和为________．8．已知正数满足，则的最小值为_________．9.若函数分别为R上的奇函数、偶函数，且满足则三个数的大小关系为________．10.已知的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为________．11.设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是________．12.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是________．14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15.在中，

3、角所对的边分别为，，，且，（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.16.正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17.如图，已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上（为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若直线和椭圆交于点（在第一象限内），且点也在椭圆上，，若与共线，求实数的值．18.如图，已知海岛到海岸公路的距离为50km，间的距离为100km，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记，（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？19.已知数列

4、中，（为非零常数），其前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，且，求的值；（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知函数在上有最大值1和最小值0，设（为自然对数的底数）．（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案1.2．23．254．555．66．7．8．99．10．11．12．213．14．15．解：（1）由得，即，故，所以，由．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，由，所以，由，所以，所以，即．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16．证明：（1）正方形中，，又平面，平面，所以平面．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为平面，且平面，所以，又正方形中，，且，平面，所以平面,又平面，所以平面平面．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．解：（1）由条件，知，

6、将点代入椭圆方程，得，．．．．．．．．．3分∵，∴．∴椭圆的方程为．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）法一：直线的方程为代入椭圆方程得，∴，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故直线的斜率．∵与共线，∴，　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解得，∵，∴．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分法二：把直线，代入椭圆方程，即，得，∴，则，　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．10分又直线方程为，代入椭圆方程，得．∵，∴，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分∵，∴，∴，∵在第一象限，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．解：（1），所以到所用时间，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，所以到所用时间，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以,　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2），．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令；