2019-2020年高三上学期迎一模模拟考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期迎一模模拟考试数学试题Word版含答案一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合，，则=▲．【答案】-2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．【答案】43．已知命题是真命题，则实数的取值范围是_______.【答案】4.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为.【答案】5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为__________．（第6题）结束输出yy←x2-2x+2y←5x<4Y输入x开始N【答案】30．6．在如图所示的算法流程图中，若输

2、出的y的值为26，则输入的x的值为▲．【答案】-47．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．【答案】8．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a▲2b-。(填“>”、“<”或“=”)【答案】“<”9．是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．【答案】10．已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是．【答案】；11．已知棱长为1的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则△与△的面积和的

3、最小值是．【答案】;12．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．【答案】13.若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值集合为________．【答案】{2}14．若实数x,y满足x－4＝2，则x的取值范围是．【答案】{0}U[4，20].二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题

4、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）第15题图（1）若点，求的值；（2）若，，求.15.（1）由于，，所以，，所以，所以；（2）由于,,所以,.所以，所以，所以.AEDCB16．（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE//面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．16．（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足．因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC＝BC，DOÌ面DBC，所以DO⊥面AB

5、C．又AE⊥面ABC，则AE//DO．又AE面DBC，DOÌ面DBC，故AE//面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，ABÌ面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC＝O，DO，BCÌ平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DCÌ面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB＝B，AB，DBÌ面ABD，则DC⊥面ABD．又ADÌ面ABD，故可得AD⊥DC．17．（本小题满分14分）LABOMLLab如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在O

6、B上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．17.（1）在中，，且，，由余弦定理得，，即大学与站的距离为；（2），且为锐角，，在中，由正弦定理得，,即，，，，，，，又，，在中，，由正弦定理得，，即，，即铁路段的长为．18．（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；第18题图（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点

7、，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．18.（1）圆的方程为，直线与圆O相切，，即，又，，，椭圆的方程为；（2）由题意，可得，圆的半径，，的面积为；（3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中，，，则直线的方程为，令，则，即，直线的方程为，由，解得，，的斜率，（定值）．19．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2010的n

8、的最小值．19．(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2