2019-2020年高三上学期第二次阶段性测试（期中）数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次阶段性测试（期中）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．如果，那么下列不等式成立的是（　）A．B．C．D．4．．下列说法正确的是()A．命题“若2=1，则=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题

2、为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件5．设，且则的值为A．18B．12C．D．6.等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是(　　)A．T10B．T13C．T17D．T257.与定积分相等的是(　　)．A.sindxB.dxC.D．以上结论都不对8.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A.B.C.D.-9.函数的图象大致为A.B.C.D.10．已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若

3、任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.11．不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，对于系数a，b，c，则有下列结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论的序号都填上)12．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为．13．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k的值是14.在公比为

4、4的等比数列中，若是数列的前项积，则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有也成等差数列，该等差数列的公差为.15．对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；其中真命题的有三、解答题：16．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为、b、c，

5、且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤，求的取值范围18．（本小题满分12分）已知向量；令（1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值．19．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.20．（本小题满分13分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐

6、标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数在（﹣1，0）上有两个极值点，且（1）求实数的取值范围；（2）证明：当时，．高三数学(理)参考答案一.选择题：题号12345678910答案CADCBCBDCB二.填空题：11．③⑤12．13．114．30015．①②③【解析】①中，故在区间上可被替代，故正确；②中，记，易得所以，故正确；③中，对任意恒成立，易得，，故，正确

7、；三．解答题16．（本题满分12分）解：（1）集合：，解得：或集合B：图象单调递增，，则．8分（2），由，结合数轴，或，解得或．17.（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦

8、====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤