八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.2 第1课时 菱形的判定练习 华东师大版

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1、课时作业(三十五)[19.2　2.　第1课时　菱形的判定]一、选择题1．如图K－35－1所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D均为格点)．若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是(　　)A．矩形B．菱形C．梯形D．以上都不是图K－35－1　　　图K－35－22．xx·日照如图K－35－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　)A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO图K－35－33．如图K－35－3，将△ABC沿BC方向平移得到△D

2、CE，连结AD.下列条件能判定四边形ACED为菱形的是(　　)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°二、填空题4．如图K－35－4，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：________________，使四边形ABCD是菱形．(只需添加一个即可)图K－35－4　　　　图K－35－55．如图K－35－5，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为________．6．如图K－35－6，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E.如果AC⊥BD，那么

3、∠ACB＝________°时，四边形BECD是菱形．图K－35－6　　　图K－35－77．如图K－35－7所示，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB.分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C.连结AC，BC，AB，OC.若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为________cm.8．在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，4)，B(－3，0)，C(m，0)(m≠－3)．如果存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，那么m的值等于____________．三、解答题9．xx·遂宁如图K－35－8

4、，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．图K－35－810．xx·盐城如图K－35－9，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.图K－35－911．将平行四边形纸片ABCD按图K－35－10所示的方式折叠，使点C与点A重合，点D落到点D′处，折痕为EF.(1)求证：△ABE≌△AD′F；(2)连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．图K－35－1

5、012．如图K－35－11，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形．他的猜想正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由．图K－35－11数学应用两块完全相同的三角尺Ⅰ(△ABC)和三角尺Ⅱ(△A′B′C′)按图K－35－12①所示放置在同一平面上(∠C＝

6、∠C′＝90°，∠ABC＝∠A′B′C′＝60°)，斜边重合．若三角尺Ⅱ不动，三角尺Ⅰ在三角尺Ⅱ所在的平面上向右滑动，图K－35－12②是滑动过程中的一种情况．(1)连结BC′，B′C，如图K－35－12②所示，求证：△A′BC′≌△AB′C；(2)三角尺Ⅰ滑动到什么位置(点B′落在AB边的什么位置)时，四边形BCB′C′是菱形？并说明理由．图K－35－12详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　在方格图中运用勾股定理，得AB＝＝，同样可算出AD＝CD＝BC＝，所以AB＝BC＝CD＝AD，所以四边形ABCD是菱形．2．[解析]B　∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边

7、形ABCD是平行四边形．当AB＝AD时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判定四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形；当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵∠ABO＝∠CBO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．3．[解析]B　∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥ED，AC＝