八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课堂练习新版华东师大版

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1、第19章　矩形、菱形与正方形19.2.2.1菱形的判定定理11．下列命题中，正确的是(　　)A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形2．[xx·嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)ABCD3．小明和小亮在做一道习题：若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(　　)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明

2、错误，小亮正确D．小明、小亮都错误4．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是____________(填序号)．5．[西华县期末]如图，在△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形AEDF是菱形．6．[宁夏]在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．　　7．[xx·岱岳区期中]如

3、图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形AECF为菱形；(2)连结EF交AC于点O，若BC＝16，求线段OF的长．8．[xx·内江]如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩形ABCD和矩形BFDE)，请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的形状，并给出证明．10．[邗江区校级月

4、考]如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状，并说明理由．11．如图，在ABCD中，点E为BC边上的一点，连结AE、BD，且AE＝AB.(1)求证：∠ABE＝∠EAD；(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案1．D2．C3．B4．①②③④5．证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠B

5、AD，∴∠CAD＝∠ADF，∴AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形．6．证明：如答图，由折叠得AB＝AD，BM＝DM，∠1＝∠2，∵DM∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD＝DM，∴AB＝AD＝BM＝DM，∴四边形ABMD是菱形．7．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，∴CE＝AB＝EA.∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四边形CFAE为菱形．(2)∵四边形CFAE为菱形，又∵E是AB边的中点，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OE＝BC＝8，∴OF＝8.8．证明：

6、(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD(ASA)；(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．9．解：四边形BNDM是菱形．∵四边形ABCD、四边形BFDE是矩形，∴MB∥DN，BN∥MD，∴四边形BNDM是平行四边形．在△ABM和△EDM中，∴△ABM≌△EDM，∴BM＝DM，∴四边形BNDM是菱形．10．解：四边形MDPE为菱形，理由：如答图，连结AM.∵ME⊥AC，DF⊥AC，∴ME∥DF.∵MD⊥AB，EG⊥AB，∴M

7、D∥EG，∴四边形MDPE是平行四边形．∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM是角平分线，∴MD＝ME，∴四边形MDPE为菱形．11．解：(1)证明：在ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD.(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE.∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB.∴∠ABD＝∠ABE－∠DBE＝2∠ADB－∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．