八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 （新版）华东师大版

《八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 （新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直角三角形的判定课题2　直角三角形的判定授课人教学目标知识技能掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数．数学思考经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．问题解决通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．情感态度体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．教学重点　　通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学难点　　解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件、四个全等的直角三角形图片教学活动

2、教学步骤师生活动设计意图回顾1.上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.2.如何判定一个三角形是直角三角形？学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形．学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法活动一：创设情境导入新课　回答问题：1.写出勾股定理的逆命题.2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.活动二：实践探究交流新知　　活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1.这三组数都

3、满足a2＋b2＝c2吗？2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.活动内容3：勾股定理的逆定理的证明　1.通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，勾股定理的逆定理　如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形

4、是直角形三角，且边c所对的角为直角.图14－1－已知：如图14－1－，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°证明：如图14－1－(2)所示，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，则A′B′2＝a2＋b2＝c2，即A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C＝∠C′＝90°.活动内容4：反思总结提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢

5、？4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.3.进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系.活动三：开放训练体现应用【应用】例1　(教材第113页－114页)已知△ABC，AB＝a2－1，BC＝2n，AC＝n2＋1(n为大于1的正整数)，试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.

6、【变式变形】图14－1－1.如图14－1－，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？利用勾股定理的逆定理来解决实际问题，进一步巩固该定理的使用方法，同时规范解题步骤.2.已知△ABC的三边长为a，b，c，根据下列各组已知条件，试判定△ABC的形状.(1)a＝41，b＝40，c＝9.(2)a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2mn.(m>n>0)【拓展提升】图14－1－例2　如图14－1－所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动

7、，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？例3　满足方程x2＋y2＝z2的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数.(1)已知x＝m2－n2，y＝2mn，z＝m2＋n2，请证明x、y、z是一组勾股数；(2)求有一个数是16的一组勾股数.通过拓展练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有(　　)①3，4，5