八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定作业 （新版）华东师大版

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1、14.1.2直角三角形的判定1．若线段A.B.c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：72．一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．123．若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（）A．13：12B．169：25C．13：5D．12：54．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（）A．0.2，0.4，0.5B．6，8，10C．4，5，6D．，5．为迎接新年的到来，同学们做了许

2、多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米6．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．7．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．8．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．9．已知△ABC的三边A.B.c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是（）A．以

3、a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形10．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．11．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_________．12．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．13.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏

4、东60°方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点，求A.C两点间的距离．14．阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方

5、法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=（m2-1）和c=（m2+1）是勾股数．方法2：若任取两个正整数m和n（m>n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：勾m3511…股（m2-1）41260…弦（m2+1）51361…m233444556…n121321435…a=m2-n23587121591611…b=2mn412624168403060…c=m2+n251

6、310252017413461…（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．15．如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想

7、a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．参考答案：1．C2．C【解析】设斜边长为x，有x2=（x-2）2+62，x=10．3．C【解析】设两直角边为5x，12x，则斜边为=13x．4．B5．A【解析】=0.7．6．5或【解析】分4为斜边长和直角边长解．7．【解析】设直角边长为x，有x2+x2=22，x=．8．30cm2【解析】此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为5cm，12cm．9．C【解析】把c2-26c+169变为（c-13）2，则（a-5）2（b-12）2，（c-13）2都是非负数，它们和为0，即（

8、a-5）2=0，（b-12）2=0，（c-13）2=0，所以a=5，b=12，c=13，有c2=a2+b2．10．【解析】设DE=x，则DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，所以x2=（10-x）2+16，即x=．11．AA不是直角三角形，B.C.D是直角三角形【解析】先观察得出A不是直角三角形，对于其他三角形，设每一个小正方形边长为1，利用勾股定理求