14.2乘法公式（1）

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1、学前准备多项式与多项式是如何相乘的？www.12999.com(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（100+2）×（100-2）=？(x+2)(x-2)=？14.2.1平方差公式14.2乘法公式（一）1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。学习目标自学课本151页至152页内容。要求：1、完成p151探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。2、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？3、认真学

2、习p152的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。8分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算自学指导①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）练习1：用你发现的规律口答下列多项式的积：自学检测www.12999.com

3、_____________a__________︳___b___

4、____________a___________

5、____________a-b_______

6、___b__________a-b______

7、_矩形的面积两正方形面积的差(a+b)(a-b)=a2-b2实验推出ba²-b²(a+b)(a-b)平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差平方差公式特点:☆具有完全相同的两项☆具有互为相反数的两项(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b2

8、2、（b+a)(-b+a)=a2-b2www.12999.com1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。(a+b)(a－b)=a2－b2.温馨提示2、请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2自学检测一自学检测一2、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长

9、为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()1、a2-b2=(a+b)(a-b)2、(a+b)2=a2+2ab+b23、(a-b)2=a2-2ab+b24、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.（100+8)(100-7)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-

10、x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛D.(x+y-1)(x+y-1)我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2www.12999.com练习3：判断正误（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（

11、2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）（a-b+c)(a-b-c)=(a-b)²-c²（√）a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y2×××（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√大显身手完成下列填空1、()()=4x2-9y22、（5+a）()=25-a²a²-b²=(a+b)(a-b)公式逆用（1）(a+3b)(a-3b)=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10（2）(3+2a)(－3+2a)（5）(3x+

12、4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－y－2x2)(－2x2+y)计算下列各式（3）2009×2007－20082当堂训练（）化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)拓展提升www.12999.com(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式www.12999.com当堂检测（基础题）课本第156页15.2第1题的（1）、（4）、（6）。（提高题）求方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=