切线的判定与性质培优

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1、切线的判定与性质教学目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用。学习流程一、自学指导1.复习下列内容1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数

2、学语言该怎样表示呢？3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？小结：（1）圆的切线（）过切点的半径。（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。二、例题精析：例1、（教材）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径）三、基

3、础训练1、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，求证：AD是⊙O的切线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　92、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连结CD。　　(1)求证：PA∥BC；(2)求⊙O半径及CD的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，求证：PC为⊙O的切线4、

4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与⊙O相切。四、能力提升1、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC,过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F,(1)求证：CD为⊙O的切线（2）若BC=5，AB=8，求OF的长。2如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，（1）求证：CD与⊙O相切（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长93、如图11，在以O为圆心的

5、两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D，且CO平分∠ACB。（1）判断直线BC与小圆的位置关系，并说明理由（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系，并说明理由（3）若AB=8cm,BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积4、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，

6、使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.（第4题图）（备用图）答案（1）AB=AC(2)r=3,PB=4（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD==；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；所以r<5;综上，.[考点】：勾股（及知二求三），切线，直线与圆的位置关系（d与r的关系）5、AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，CD=BD，DE⊥AC于点E，AC交⊙O于另一点G．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=6，AD=，求AG的长．96

7、、如图：△ABC内接于⊙O,且AB⊥弦AE于A,BC交AE于D,F在EA的延长线上，且∠1=∠2=∠3.(1)证明：FB与⊙O相切于点B。(2)若AB=4,,求DC的长。7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AF的长．五、综合运用1、Rt△ABC，AC=2，∠C=90，∠B=30，D为射线BC上一动点，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交线段AC于点E.(1)如图1，当点O在斜边AB上

8、时，求⊙O的半径。(2)如图2，点D在线段BC上，当点E为AC的中点时，连接DE，求DE的长。(3)如图3，点D在线段BC的延长线上，使四边形AODE为菱形时，求DE的值。92、（2011武汉元月调考）在平面直角坐标系中，已知A(2，).C、D分别为x轴、y轴正半轴上的动点。