九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数练习 （新版）新人教版

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1、第二十八章　锐角三角函数28．1　锐角三角函数第1课时　正弦01　　基础题知识点1　已知直角三角形的边长求锐角的正弦值　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.1．(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)A.B.C.D.2．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)A.B.C.D.3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么sinα的值是(A)A.B.C.D.第3题图　　第4题图4.如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△AB

2、C的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA＝.5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是.6．根据图中数据，求sinC和sinB的值．解：在Rt△ABC中，BC＝＝，∴sinC＝＝，sinB＝＝.7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，设a＝2k，c＝3k.(k>0)∴b＝＝k.∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝.知识点2　已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长8．(来宾中考)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则A

3、B边的长是9.9．(扬州中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝6.易错点　对正弦的概念理解不清10．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定02　　中档题11．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(B)A．sinA＝2sinA′B．sinA＝sinA′C．2sinA＝sinA′D．不确定12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C)A.B.C.D．113．在△ABC中，

4、∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c＝3a，则sinA的值是(A)A.B.C．3D．以上都不对14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)A.　　　B.　　　C.　　　D.第14题图　　第16题图15．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝.16．(黄石中考)如图，⊙O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝.17．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OB

5、C的正弦值．解：连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.∴∠OBC＝∠ODC，∠OCD＝90°.∴sin∠OBC＝sin∠ODC＝＝＝.03　　综合题18．(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1＝1；sin2A2＋sin2B2＝1；sin2A3＋sin2B3＝1.(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝1；(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB.解：(

6、2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，sinB＝，∴sin2A＋sin2B＝.∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2.∴sin2A＋sin2B＝1.(3)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1，且sinB＞0，∴sinB＝＝.第2课时　锐角三角函数　　　　　　　　　　　　　　　　01　　基础题知识点1　余弦　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝.1．(湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA

7、＝，AC＝6cm，那么BC等于(A)A．8cmB.cmC.cmD.cm3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝.cosA＝＝＝，cosB＝＝＝.知识点2　正切　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝.4．(金华中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)A.　　　B.