二次函数的图象教案2 人教版(优秀教案)

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1、二次函数的图象　　教学目标：　　、使学生进一步理解二次函数的基本性质；　　、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.　　、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想　　教学用具：微机　　教学方法：探究式、小组合作学习　　教学过程：　　例、已知：抛物线－（－）－－　　⑴求证：无论取什么实数，抛物线与轴一定有两个交点　　⑵取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？　　解：　　　△(－)＋(＋

2、)　　　－＋＋＋　　　＋＋　　　(＋)　　　≥　　　∴＋＞　　　∴△＞ 　　　∴抛物线与轴有两个交点　　问题：为什么说当△＞时，抛物线与轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与轴的交点，既在抛物线上，又在轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足轴的解析式.设交点坐标为（，）　

3、　∴　　   这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入，消去，转化成这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞时，有两个不相等的实根.∴　　有两个不等的实数解　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.　　转化成代数语言为：　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.　　第二种方法，借助

4、于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与轴的交点个数与判别 式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.　　⑵取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?　　解：设二次函数与轴的两交点为()，()　　解法㈠由⑴可知为任何实数时,都有△＞　　解①　　　∴ ＋－·－(＋)　　　∴│

5、－│　　　＋　　　∴当时,两交点最小距离为　　这里两交点间距离是的函数设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想　　问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.　　设、为的两根　　可以推出：　　还可以理解为顶点到轴距离最短.　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识

6、的一般方法.　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.　　思考：求取什么实数时，－（－） －－被直线所截得的线段最短？是多少？　　练习：　　观察函数的图象，回答：　　（）>时，的取值范围如何？　　（）时，取什么值？　　（）<时，的取值范围如何？　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，

7、从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起