九年级数学上册 第2章 一元二次方程周周测6（2.3）（新版）北师大版

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1、第二章一元二次方程周周测62.3　用公式法求解一元二次方程一、填空题1．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．2．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为__________．3.已知等腰三角形的一腰长x满足方程x2－12x＋31＝0，其周长为20，则腰长x的值为________．二、选择题4．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为(　　)A．－16B．16C．4D．－45．方程x2＋x－1＝0的一个根是(　　)A．1－B.C．－1＋

2、D.6．下列关于x的方程有实数根的是(　　)A．x2＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－x＋1＝0D．x2－x－1＝07.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8.若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤19.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞510.a，b，

3、c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为011.用求根公式法解得某方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则(　　)A．b＝0B．c＝0C．b2－4ac＝0D．b＋c＝012.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是(　　)ABCD三、解答题13.已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m在取值范

4、围内取最小正偶数时，求方程的根．14.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长10m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23m.(1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40m2；(2)你能设计一个面积为50m2的鸡场吗？请说明理由．15.已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．16、解方程：．17、已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取何值，原方程

5、总有两个不相等的实数根；当m为何整数时，原方程的根也是整数．18、(1)解方程：．已知关于x的方程．求证：方程总有两个不相等的实数根．当时，求该方程的根．答案：1.02.x1＝，x2＝3.6＋BADBDBBAB13.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4m2－4(m－3)(m＋1)＞0，解得m＞－，∴m＞－且m≠3.(2)当m在取值范围内取最小正偶数，即m＝2时，方程是－x2＋4x＋3＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－.14.(1)设鸡场的宽为xm，则另一边长为(23－3x)m，依题意得x(23－3x)＝40，解得x1＝5，x2＝

6、，当x＝5时，23－3x＝8<10；当x＝时，23－3x＝15>10，不符合题意，舍去．∴鸡场的宽为5m，就能使该鸡场的面积达到40m2.(2)不能，理由：依题意得x(23－3x)＝50，整理得3x2－23x＋50＝0，∵b2－4ac＝529－600＝－71<0，∴该方程无解，∴不能设计出面积为50m2的鸡场．15.(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC不成立，∴要使△ABC是等腰三角形，则AB与AC其中一条边与BC相等，即方程必有一根为5

7、，∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5，经检验k＝4或k＝5符合题意，则k的值为4或5.16略17略18略