九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.3 二次函数表达式的确定同步练习 （新版）沪科版

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1、21.2.3　二次函数表达式的确定知识点1　已知三点求二次函数的表达式1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0.则这个二次函数的表达式为________．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)三点，则这个二次函数的表达式是____________．3．如图21－2－21所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(

2、2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴．图21－2－21知识点2　已知抛物线的顶点和图象上另外一点求二次函数的表达式4．已知某二次函数的图象如图21－2－22所示，则这个二次函数的表达式为(　　)A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－8图21－2－225．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　)A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x

3、2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋66．若一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，－1)，与y轴的交点坐标为(0，－4)，则这个二次函数的表达式是(　　)A．y＝x2－2x＋4B．y＝－x2＋2x－4C．y＝(x＋3)2－1D．y＝－x2＋6x－127．已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐标是(1，－2)，则这个二次函数的表达式为__________．8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…－－1－01…y…－－2－－2－0…则该二次函数的表达式为_________

4、___．9．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水的最大高度为4米，此时喷水的水平距离为米，在如图21－2－23所示的平面直角坐标系中，求这支喷泉的函数表达式．图21－2－2310．若函数y＝ax2＋bx＋c的部分取值如下表所示，则由表格中的信息可知y与x之间的函数表达式是(　　)x－101ax21ax2＋bx＋c83A.y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋811．如图21－2－24，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1

5、，0)，请回答下列问题：(1)求此抛物线的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．图21－2－2412．如图21－2－25，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上．若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的表达式．图21－2－2513．［xx·娄底］如图21－2－26，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．(1)求抛物线的表达式．(2)在直

6、线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图21－2－2614．已知抛物线l：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N.我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．(1)抛物线y＝x2－2x－3的衍生抛物线的表达式是____________，衍生直线的表达式是____________；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝－2x2＋1和y＝－2

7、x＋1，求这条抛物线的表达式．1．y＝3x2－x　2．y＝－x2＋2x＋23．解：(1)A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)，函数表达式为y＝x2－2x－3.(2)抛物线顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1.4．D　[解析]由题图知抛物线的顶点坐标是(1，－8)，所以设抛物线的表达式是y＝a(x－1)2－8.因为点(3，0)在这个二次函数的图象上，所以0＝a×(3－1)2－8，解得a＝2.所以这个二次函数的表达式为y＝2(x－1)2－8.5．D6．B　[解析]设抛物线的表达式为y＝a(x－3

8、)2－1，把(0，－4)代入，得a×(－3)2－1＝－4，解得a＝－，所以抛物线的表达式为y＝－(x－3)2－1＝－x2＋2x－4.故选B.7．y＝2x2－4x　[解析]设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2.根据图象过原点，得0＝a×(0－1)2－2，解得a＝2.故这个二次函数的表达式是y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x.8．y＝x2＋x－2　[解析]结合表格由二次函数的对称性可知此二次函数的图象的顶点坐标是