6.4一元一次方程的应用(3)——行程问题教案

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1、6.4一元一次方程的应用（3）————环形跑道上的行程问题教学目标：通过对行程问题的解决，学会利用行程图的形式正确分析出已知量和未知量之间的关系，能合理设元正确列出方程解决简单的行程问题，体会“数形结合”的思想是解决行程问题的有力工具，进一步提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：学会用行程图的形式分析题意，找出等量关系。教学难点：根据题意正确画出行程图，找出等量关系。教学过程：教学过程设计意图一、直线型行程问题1、根据下列问题，设未知数列出方程：(1)同时相向而行问题1：A，B两地相距400米，小明和小丽同时分别从A，B出发相向而行，小明每分钟走60米，小丽每分钟走40米，问几分钟后

2、两人相遇？要求：1、学生交流解题方法2、教师点评，指导作行程图（2）同时同向而行问题2：A，B两地相距400米，小明和小丽同时分别从A，B出发同向而行，小明每分钟走60米，小丽每分钟走40米，问几分钟后小明追上小丽？要求：1、学生尝试作行程图，找出等量关系通过对直线型行程问题的探讨，回顾相向而行的意义，在建立方程解决实际问题的过程中，培养学生分析问题，解决问题的能力。2、学生板演，交流解题方法3、师生共同总结方法：同时相向而行，相遇时：甲行的路程+乙行的路程=两地间距同时同向而行，追上时：甲行的路程—乙行的路程=两地间距拓展1、A，B两地相距400米，小明和小丽同时分别从A，B出发相向

3、而行，小明每分钟走60米，小丽每分钟走40米，问几分钟后两人相距100米？拓展2、A，B两地相距400米，小明和小丽同时分别从A，B出发同向而行，小明每分钟走60米，小丽每分钟走40米，问几分钟后两人相距100米？通过分析问题中的等量关系，感受同向而行与相向而行的区别。在利用图示法找出等量关系的过程中，体会“数形结合”的思想。同时为后面探索环形跑道上的行程问题做准备。二、环形跑道上的行程问题（1）、同时同地反向而行小明、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小明每分钟跑120米，小丽每分钟走80米，两人同时由同一起点反向出发。问几分钟后小明与小丽第一次相遇？要求：1、学生作行程

4、图找出等量关系，列出方程2、教师点评，总结方法（2）、同时同地同向而行小明、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小明每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由经历“分析—作图—观察—归纳”的过程，初步掌握解决环形跑道上行程问题的一般步骤及方法，题目难度适中，使更多的学生产生浓厚的兴趣。同一起点同向出发。问几分钟后小明与小丽第一次相遇？要求：1、学生小组讨论2、学生尝试作图，交流方法3、师生共同总结方法：同时同地反向而行，第一次相遇时：甲行的路程+乙行的路程=环形跑道的周长同时同地同向而行，第一次相遇时：甲行的路程-乙行的路程=环形跑道的周长拓展3、小杰、小丽分别在400

5、米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑550米，小丽每分钟走250米，若两人起初相距100米，则两人同时出发后，多少分钟后两人第一次相遇？在解决问题的过程中，感受运用图示法使题目的条件和结论变得更加直观明显，进一步体会“数形结合”在解决行程问题中的重要性。从相遇问题到追及问题，难度逐步提高，激发学生探索求知的欲望。小组讨论的方式，发挥了学生的主体性，同时培养学生合作交流的能力。三、课堂小结1.今天这节课主要学习了什么内容？2.本节课中你有哪些收获？通过对知识的梳理与总结，培养学生的总结能力同时促进学生对知识的理解掌握。四、作业布置1、书后练习：P51练习6.4（2）（3、4）2、课

6、后探索：问题1：小明、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小明每分钟跑120米，小丽每分钟走80米，两人同时由同一起点反向出发。问几分钟后小明与小丽第三次相距100米？巩固所学的新知识，第四次呢？有什么规律？问题2：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问几分钟后小杰与小丽第二次相遇？课后探索是对新知识的进一步延续，激发学生学习的积极性。教学设计说明：《数学课程标准》要求：“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具”，要求本学段的学生体会方程是刻画现

7、实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过引导学生利用图形的方式研究对象的行进过程呈现出来，帮助学生分析问题，寻找相等关系，列出方程，体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力，培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义，同时，对后续