4.4讲 微专题——平抛运动与圆周运动的综合问题

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1、第4讲微专题——平抛运动与圆周运动的综合问题　　　　核心考点·分类突破——析考点讲透练足考点一水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题1．命题角度此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题形式考查。2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。[典题1]　(2016·厦门质检)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小

2、物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。[解析]　(1)设物块做平抛运动所用时间为t，竖直方向有H＝gt2①水平方向有s＝v0t②联立①②两式得v0＝s＝1m/s③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝m④联立③④得μ＝＝0.2⑤[答案]　(1)1m/s　(

3、2)0.21．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为(　　)A.　　B.C.D.解析：选A　设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度v＝ωR，水滴下落时间t＝，水滴平抛的水平位移x＝vt＝ωR，如图所示。由几何关系得R2＋x2＝r2，可得h＝，A正确。72.如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道

4、与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25m。在滑道左端静止放置质量为m＝0.4kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。当用一大小为F＝4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2πrad/s绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s2。(1)求拉力作用的最短时间；(2)若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度。解析：(1)物块离开滑道做平抛运动，设水平初速度为v，所用时间为t，则水平方向R＝

5、vt竖直方向h＝gt2解得v＝2m/s，t＝0.5s设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1解得a1＝8m/s2撤去拉力后，设物块的加速度为a2，所用时间为t2，由牛顿第二定律得－μmg＝ma2解得a2＝－2m/s2圆盘转过一圈时落入，拉力作用时间最短，转过一圈的时间T＝＝1s物块在滑道上先加速后减速，则v＝a1t1＋a2t2物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系为t1＋t2＋t＝T解得t1＝0.3s(2)物块加速t′1＝0.5s的末速度v1＝a1t′1＝4m/s则滑道长L＝a1t′＋＝4m答案：(1)0.3s

6、　(2)4m考点二竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题1．命题角度此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。2．解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。[典题2]　如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水

7、平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求：7(1)地面上D、C两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。[解析]　(1)小球从A到B机械能守恒，则mgh＝mv①小球从B到C做平抛运动，则水平方向s＝vBt②竖直方向H＝gt2③联立①②③式解得s＝1.41m(2)小球下摆到B，绳子的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有F－mg＝m④联立①④式解得F＝20N由牛顿第三定律得F＝F′＝20N即轻绳所受的最大拉力

8、为20N。[答案]　(1)1.41m　(2)20N1.(2016·汕头模拟)如图所示，小球沿水