2019年春八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程练习 (新版)沪科版

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1、Sc课时作业(七)[17.1 一元二次方程]一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是(  )A.xy+2=1B.x2+-9=0C.x2=0D.ax2+bx+c=02.关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0是一元二次方程的条件是(  )A.a≠0B.a=1C.a≠1D.a为任意实数3.方程2x2=3(x-2)化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别是(  )A.2,3,-6B.2,-3,-6C.2,-3,6D.2,3,64.xx·盐城已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为(  )A.-2B.2C.-4D.45.如果a+b+c=0,那么一元

2、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是(  )A.1B.-1C.±1D.0二、填空题6.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为________________.7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,则m的值是________.8.已知一个一元二次方程有一个根是3,那么这个方程可以是____________.(填上一个符合条件的方程即可)9.xx·苏州若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=________.10.若方程(m+3)x

3、m

4、-1+3mx=0是关于x的一元二次方程,

5、则m的值为________.图K-7-111.如图K-7-1,在一块长22米、宽17米的长方形地面上,要修建两条宽度相同且互相垂直的道路(两条道路分别与长方形的长和宽平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路的宽为x米,则根据题意可列方程为________________.(将方程整理成一般形式)三、解答题12.将下列方程化为一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)x(x-2)=4x2-3x;(2)(x+8)2=4x+(2x-1)2;(3)(2x-1)(3x+2)=3.13.列方程解决问题:餐桌桌面是长120cm、宽80cm的长方

6、形,妈妈准备买一块桌布,使四周垂下的边等宽,且桌布的面积是桌面面积的2倍,设四周垂下的边的宽度为xcm,请你列出方程,并将其化为标准形式.探究题已知关于x的方程(2a-4)x2-2bx+a=0.(1)当a,b满足什么条件时,该方程为一元二次方程?(2)当a,b满足什么条件时,该方程为一元一次方程?详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]C 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,是一元二次方程.A中含有两个未知数;B不是整式方程;C符合一元二次方程的定义;当a=0时,D不是一元二次方程.故选C.2.[解析]C ∵关于x的方程(a-1)x2+3x-2=

7、0为一元二次方程,∴a-1≠0,即a≠1.3.[解析]C 方程2x2=3(x-2)化为一般形式为2x2-3x+6=0,所以它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是2,-3,6.4.[解析]B 把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故选B.5.[答案]A6.[答案]x2-8x-4=0[解析]展开,得x-3+3x2-9x=2x2+1.移项、合并同类项,得x2-8x-4=0.7.[答案]-1[解析]根据题意,得m2-1=0,解得m=±1.∵方程(m-1)x2+2x+m2-1=0是关于x的一元二次方程,∴m-1≠0,解得m≠1,∴m=-1.8.[答案]答案

8、不唯一,如x2-3x=0[解析]答案不唯一,只要方程化为一般形式后,左边含有因式(x-3)即可.9.[答案]-2[解析]把x=2代入方程,得4+2m+2n=0,∴m+n=-2.10.[答案]3[解析]由题意知解得m=3.11.[答案]x2-39x+74=0[解析]由题意可知,草坪的总长为(22-x)米、宽为(17-x)米,则草坪的面积为(22-x)(17-x)平方米,故可列方程为(22-x)(17-x)=300,整理成一般形式为x2-39x+74=0.12.[解析]有括号的先去括号,再整理,并按未知数的降幂排列.解:(1)去括号,得x2-2x=4x2-3x.移项、合并

9、同类项,得方程的一般形式:3x2-x=0.它的二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为0.(2)去括号,得x2+16x+64=4x+4x2-4x+1.移项、合并同类项,得方程的一般形式:3x2-16x-63=0.它的二次项系数为3,一次项系数为-16,常数项为-63.(3)去括号,得6x2+4x-3x-2=3.移项、合并同类项,得方程的一般形式:6x2+x-5=0.它的二次项系数为6,一次项系数为1,常数项为-5.13.解:根据题意,得(120+2x)(80+2x)=120×80×2,整理,得x2+100x-2400=0.[素养提升]解:(1)若该

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