2019年春八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程练习 （新版）沪科版

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Sc课时作业(七)[17.1　一元二次方程]一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是(　　)A．xy＋2＝1B．x2＋－9＝0C．x2＝0D．ax2＋bx＋c＝02．关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　)A．a≠0B．a＝1C．a≠1D．a为任意实数3．方程2x2＝3(x－2)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)A．2，3，－6B．2，－3，－6C．2，－3，6D．2，3，64．xx·盐城已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　)A．－2B．2C．－4D．45．如果a＋b＋c＝0，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根是(　　)A．1B．－1C．±1D．0二、填空题6．一元二次方程(1＋3x)(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为________________.7．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是________．8．已知一个一元二次方程有一个根是3，那么这个方程可以是____________．(填上一个符合条件的方程即可)9．xx·苏州若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________．10．若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．图K－7－111．如图K－7－1，在一块长22米、宽17米的长方形地面上，要修建两条宽度相同且互相垂直的道路(两条道路分别与长方形的长和宽平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路的宽为x米，则根据题意可列方程为________________．(将方程整理成一般形式)三、解答题12．将下列方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)x(x－2)＝4x2－3x；(2)(x＋8)2＝4x＋(2x－1)2；(3)(2x－1)(3x＋2)＝3. 13．列方程解决问题：餐桌桌面是长120cm、宽80cm的长方形，妈妈准备买一块桌布，使四周垂下的边等宽，且桌布的面积是桌面面积的2倍，设四周垂下的边的宽度为xcm，请你列出方程，并将其化为标准形式.探究题已知关于x的方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0.(1)当a，b满足什么条件时，该方程为一元二次方程？(2)当a，b满足什么条件时，该方程为一元一次方程？ 详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，是一元二次方程．A中含有两个未知数；B不是整式方程；C符合一元二次方程的定义；当a＝0时，D不是一元二次方程．故选C.2．[解析]C　∵关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0为一元二次方程，∴a－1≠0，即a≠1.3．[解析]C　方程2x2＝3(x－2)化为一般形式为2x2－3x＋6＝0，所以它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是2，－3，6.4．[解析]B　把x＝1代入一元二次方程，得12＋k－3＝0，解得k＝2.故选B.5．[答案]A6．[答案]x2－8x－4＝0[解析]展开，得x－3＋3x2－9x＝2x2＋1.移项、合并同类项，得x2－8x－4＝0.7．[答案]－1[解析]根据题意，得m2－1＝0，解得m＝±1.∵方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0是关于x的一元二次方程，∴m－1≠0，解得m≠1，∴m＝－1.8．[答案]答案不唯一，如x2－3x＝0[解析]答案不唯一，只要方程化为一般形式后，左边含有因式(x－3)即可．9．[答案]－2[解析]把x＝2代入方程，得4＋2m＋2n＝0，∴m＋n＝－2.10．[答案]3[解析]由题意知解得m＝3.11．[答案]x2－39x＋74＝0[解析]由题意可知，草坪的总长为(22－x)米、宽为(17－x)米，则草坪的面积为(22－x)(17－x)平方米，故可列方程为(22－x)(17－x)＝300，整理成一般形式为x2－39x＋74＝0.12．[解析]有括号的先去括号，再整理，并按未知数的降幂排列．解：(1)去括号，得x2－2x＝4x2－3x.移项、合并同类项，得方程的一般形式：3x2－x＝0.它的二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0.(2)去括号，得x2＋16x＋64＝4x＋4x2－4x＋1.移项、合并同类项，得方程的一般形式：3x2－16x－63＝0.它的二次项系数为3，一次项系数为－16，常数项为－63.(3)去括号，得6x2＋4x－3x－2＝3.移项、合并同类项，得方程的一般形式：6x2＋x－5＝0.它的二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为－5.13．解：根据题意，得(120＋2x)(80＋2x)＝120×80×2，整理，得x2＋100x－2400＝0.[素养提升]解：(1)若该方程为一元二次方程，则2a－4≠0，b为任意实数．即当a≠2，b为任意实数时方程为一元二次方程．(2)若该方程为一元一次方程，则x的最高次数为1，即二次项系数为0 ，一次项系数不为0，所以可得当a＝2，b≠0时方程为一元一次方程．