2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形同步练习题 (新版)北师大版

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1、第四章 图形的相似4.3 相似多边形1.四边形ABCD四条边长分别为54cm,48cm,45cm,63cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15cm,则这个四边形最长边为()A.16cm  B.17cm  C.18cm  D.21cm2.如图,有三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙3.如图,赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角,那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是()A.∠A=∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较4.两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm,那么它们的相

2、似比为()A.B.C.D.5.如图所示,点E,F分别为▱ABCD的边AD,BC的中点,且▱ABFE相似于▱ADCB,则AB∶BC等于()A.1∶4B.4∶1C.∶1D.1∶6.若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB=6,A′B′=8,∠A=45°,B′C′=8,CD=4,则下列说法错误的是()A.∠A′=45°B.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为C.BC=6D.C′D′=7.在比例尺为1∶8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,那么矩形运动场的实际尺寸应为()A.80m×160m   B.8m×16mC.8

3、00m×160mD.80m×800m8.如图,在长为8cm,宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm29.在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:甲:将边长为3,4,5的三角形按图①的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.乙:将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对

4、D.甲不对,乙对10.下列命题:①所有的正方形都相似;②所有的矩形都相似;③有一个角都是150°的两个菱形相似;④所有的正六边形都相似.其中是真命题的有______________.(填序号)11.请将下图中的相似图形的序号写出来:_______________________________12.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为______.13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=27cm,点E,F分别在两边AB,CD上,且EF∥AD,若四边形AEFD∽四边形EBCF,那么EF=_______cm.14.如图所示,

5、两个四边形相似,求未知数x,y和角度α的大小.15.如图,已知矩形ABCD与矩形DEFC相似,且AB=2cm,BC=5cm,求AE的长.16.如图,已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′,求∠A的度数及x的值.17.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.花坛AB=20米,AD=30米,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似?请说明理由.18.如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部.AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,设AB与A′B′,BC与B

6、′C′,CD与C′D′,DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件?请说明理由.19.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案:1---9DBAADBACA10.①③④11.①和③;②和⑤;④和⑦;⑧和⑨;⑥和⑩12.813.1814.x=12,y=6,∠α=125°15.∵矩形ABCD与矩形DEFC相似,∴=,即=,∴DE=,∴AE=AD-DE=5-=16.由题意得∠A

7、=107°,∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′,∴=,解得x=17.由题意有=,从而有20(30+2x)=30(20+2y),解得=,即x与y的比值为3∶2时,能使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似18.a+c=2b+2d,理由如下:设AB=x,则AD=2x,那么A′D′=2x-a-c,A′B′=x-b-d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,∴AD∶AB=A′D′∶A′B′=2∶1,∴A′D′=2A′B′,∴2x-a-c=2(x-b-d),∴a+c=2b+2d19.(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴=,设AD=x,则DM=x,

8、∴=,∴x2=32,x=±4,∵x>0,∴x=4,∴AD=4(2)==1∶

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