2010年江苏省高考数学试卷

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1、2010年江苏省高考数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5.00分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=　　．2．（5.00分）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为　　．3．（5.00分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是　　．4．（5.00分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），

2、所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有　　根在棉花纤维的长度小于20mm．5．（5.00分）设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=　　．6．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是　　．7．（5.00分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是　　．8．（5.00分）函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，

3、则a1+a3+a5=　　．9．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣第22页（共22页）5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是　　．10．（5.00分）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为　　．11．（5.00分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是　　．12．（5.00分）设实数x，y满足3≤x

4、y2≤8，4≤≤9，则的最大值是　　．13．（5.00分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是　　．14．（5.00分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是　　．　二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．16．（

5、14.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．第22页（共22页）17．（14.00分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（

6、单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？18．（16.00分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．第22页（共22页）1

7、9．（16.00分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为．20．（16.00分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数

8、f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若

9、g（α）﹣g（β）

10、＜

11、g（x1）﹣g（x2）

12、，求m的取值范围．21．（10.00分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的