分针绕时针针尖旋转时，分针针尖的轨迹

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1、分针绕时针针尖旋转时，分针针尖的轨迹成都熊猫基地06APR12一位网友提出以下问题：机械钟的时针和分针，都是围绕钟的中心轴顺时针旋转的。如果我们以时针的针尖为参考系，那么分针的针尖围绕时针的针尖运动轨道，是不是外摆线？设时针的长为a，分针的长为b。当时针绕原点旋转时，时针针尖的位置为：当分针绕原点旋转时，分针针尖的位置为：当分针绕时针针尖旋转时，分针针尖的位置为：所以，分针针尖的参数方程为：作图的Maple程序：with(plots):a:=1:b:=1.2:k:=60:x:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t);y:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t);c

2、urve:=plot([x(t),y(t),t=0..2*Pi],thickness=2):display(curve,scaling=constrained,tickmarks=[4,4]);a=1,b=1.2的图形a=1,b=0.2的图形a=1,b=0.1的图形动画1with(plots):a:=1:b:=1.2:k:=60:x:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t);y:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t);K:=180:forifrom1toKdoti:=i*0.5*Pi/K:quxian[i]:=plot([x(t),y(t),t=0..ti],t

3、hickness=2):shizhen[i]:=plot([[0,0],[a*cos(-ti),a*sin(-ti)]],color=blue,thickness=3):fenzhen[i]:=plot([[x(ti),y(ti)],[a*cos(-ti),a*sin(-ti)]],color=gray,thickness=3)od:quxian:=display(seq(quxian[i],i=1..K),insequence=true):shizhen:=display(seq(shizhen[i],i=1..K),insequence=true):fenzhen:=displa

4、y(seq(fenzhen[i],i=1..K),insequence=true):display(quxian,shizhen,fenzhen,scaling=constrained,tickmarks=[5,3]);动画2with(plots):a:=1:b:=0.2:k:=60:x:=t->a*cos(-t)+b*cos(-k*t);y:=t->a*sin(-t)+b*sin(-k*t);K:=360:forifrom1toKdoti:=i*1*Pi/K:quxian[i]:=plot([x(t),y(t),t=0..ti],thickness=2):shizhen[i]:=p

5、lot([[0,0],[a*cos(-ti),a*sin(-ti)]],color=blue,thickness=3):fenzhen[i]:=plot([[x(ti),y(ti)],[a*cos(-ti),a*sin(-ti)]],color=gray,thickness=3)od:quxian:=display(seq(quxian[i],i=1..K),insequence=true):shizhen:=display(seq(shizhen[i],i=1..K),insequence=true):fenzhen:=display(seq(fenzhen[i],i=1..K),

6、insequence=true):display(quxian,shizhen,fenzhen,scaling=constrained,tickmarks=[5,3]);动画3with(plots):a:=1:b:=0.1:k:=60:x:=t->a*cos(-t+Pi/2)+b*cos(-k*t+Pi/2);y:=t->a*sin(-t+Pi/2)+b*sin(-k*t+Pi/2);K:=360:forifrom1toKdoti:=i*2*Pi/K:quxian[i]:=plot([x(t),y(t),t=0..ti],thickness=2):shizhen[i]:=plot([

7、[0,0],[a*cos(-ti+Pi/2),a*sin(-ti+Pi/2)]],color=blue,thickness=3):fenzhen[i]:=plot([[x(ti),y(ti)],[a*cos(-ti+Pi/2),a*sin(-ti+Pi/2)]],color=gray,thickness=3)od:quxian:=display(seq(quxian[i],i=1..K),insequence=true):shizhen:=display(