钟表时针分针相遇.doc

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1、假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为720ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2πn时分秒16036003036021600w12w720wπ/62π120π0≤t≤2412wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n11wt=12w*n11t=12nt=12n/11(n=0,1,2,...)t=12*0=0,n=0t=12*1/11=1+1/11,n=1t=12*2/11,n=2t=12*3/11,n=3..........t=12*10/11,n=10t=12*11/11=12,n=11t=12*12/11,

2、n=12..........t=12*22/11=24,n=22（每天时针分针22次重合。）由上可知时针和分针一天中可重合22次；由于0时至12时和12时至24时是对称的，所以只需考虑0时至12时时针、分针重合时，秒针是否也重合，就能得出结果。t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。所以一天中只有两次三针重合，分别是0时，12时。