2019-2020年高三上学期第一次周练数学试卷含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次周练数学试卷含答案考试时间：100分钟班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请注意答题的准确度.1．已知复数(i是虚数单位，R)，则．【解析】因为，所以3．2．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是．【解析】因为抽取的比例为，所以中等收入家庭应抽取的户数为．3．已知全集U＝R，集合A＝{x︱x2－x－

2、6≥0，x∈R}，则N∩(∁UA)＝．【解析】因为A＝{x︱x2－x－6≥0，x∈R}＝{x︱x≤－2，或x≥3}，所以∁UA＝{x︱－2＜x＜3}，所以N∩(∁UA)＝{0，1，2}．ReadxIfx<0Theny←Elsey←EndIfPrinty第5题图4．从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则的概率为．【解析】因为所有的基本事件个数为5×3=15，满足a＞2b的有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)共4个基本事件，所以a＞2b的概率为．5．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为

3、3，则输入值．【解析】当x＜0时，y＝log2(x+5)＝3，得x+5＝8，所以x＝3(舍去)；当x≥0时，y＝x2－3x－1＝3，解得x＝4或x＝－1(舍去)．所以输入值x＝4．6．函数的定义域是.【解析】因为，所以，即(x－1)(x－2)＞0，解得x＜1，或x＞2．所以定义域为(－∞，1)∪(2，+∞)．7．函数的值域为．【解析】因为，所以，所以，又．所以值域为(0，2]．8．函数，的单调减区间为.【解析】因为，当时，．又函数的单调减区间为，令，得．所以单调减区间为．9．已知函数R的值域为，则满足条件

4、的实数a组成的集合是．【解析】因为值域为，所以二次函数的开口向下，且与x轴只有一个交点.所以，解得a＝－2．所以实数a组成的集合是{－2}．10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，则f(123)的值为．【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(123)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．因为x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，所以f(1)＝12＋1＝2，所以f(123)＝－f(1)＝－2．11．已知函数

5、有两个零点，那么实数a的值为．【解析】因为．令，得.又因为有两个零点，所以或，即或，所以实数a的值为6或－6．12．已知下列四个命题，其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)．(1)命题“R，使得”的否定是“R，都有”；(2)命题“在中，若，则”的逆命题为真命题；(3)“”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件；(4)直线不能作为函数图象的切线.【解析】(1)应为“R，都有”．所以(1)错误；(2)逆命题为“在中，若，则”，由正弦定理，得，从而有，所以(2)正确；(3)因为时，在处不一定取得极值(例

6、如在处)；但在处取得极值，则，所以应是必要不充分条件，故(3)错误；(4)因为恒成立，所以切线的斜率不能为，故(4)正确.因此填(2)(4).13.已知函数当时，f(x)的取值范围为，则实数m的取值范围是．y【解析】当时，，由，得.－8Ox2且，．所以f(x)的大致图象如图：因为当时，f(x)的取值范围为，－16实数m的取值范围是[－8，2]．14.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有>0，则不等式

7、所以>0可变形为：，即，根据单调性的定义，可知：f(x)是定义在[-1，1]上的增函数，所以由不等式

8、数解，所以．因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集．所以或，即或，故实数a的取值范围为．16.(本小题满分14分)已知向量．(1)若且，求x的值；(2)设，求在区间上的最小值．【解析】(1)由，得，即，所以或，即或．因为，所以x的值为或．(2)因为，当时，，所以当，即时，．即在区间上的最小值为0．17.(本小题满分14分)已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞