上海市杨浦区2017-2018学年第二学期期末质量抽测高一数学（含答案解析）

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1、2017-2018学年上海市杨浦区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.设θ∈R，“sinθ=0”是“sin2θ=0”的(　　)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】解：由sinθ=0，得θ=kπ，k∈Z，则2θ=2kπ，k∈Z，∴sin2θ=0；由sin2θ=0，得2θ=kπ，k∈Z，则θ=kπ2，k∈Z，∴sinθ=0或±1．∴“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分非必要条件．故选：A．由sinθ=0求得sin2θ=0，由sin2θ=0求得sinθ=0或±1，再

2、结合充分必要条件的判定方法判断．本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．2.下列函数是奇函数，且值域为实数集R的是(　　)A.y=lgxB.y=lg

3、x

4、C.y=tan2xD.y=3sin2x【答案】C【解析】解：A.y=lgx的定义域为(0,+∞)，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，不满足条件．B.y=lg

5、x

6、是偶函数，不满足条件．C.y=tan2x是奇函数，且函数的值域是R，满足条件．D.y=3sin2x是奇函数，函数的值域是[-3,3]，不满足条件．故选：C．根据函数奇偶性和值域的性质分别进行判断即可．本题主要考

7、查函数奇偶性和值域性质的判断，结合常见函数的进行和值域的性质是解决本题的关键．3.已知cosθ2=45，且sinθ<0，则tanθ的值为(　　)A.-2425B.±247C.-247D.247【答案】C【解析】解：已知cosθ2=45，且sinθ<0，∴cosθ=2cos2θ2-1=2×(45)2-1=725，故sinθ=-1-cos2θ=-2425，∴tanθ=sinθcosθ=-247，故选：C．利用二倍角公式求得cosθ，再根据同角三角函数的基本关系求得sinθ，从而求得tanθ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题

8、．4.函数y=2sinx的图象经由下列变换可以得到函数y=2sin(2x+π3)的图象的是(　　)A.先将图象向左平移π3，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半B.先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移π3C.先将图象向左平移π3，再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍D.先将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移π3【答案】A【解析】解：先将函数y=2sinx的图象向左平移π3，可得函数y=2sin(x+π3)的图象，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，可得函数y=2sin(2x+π3)的图象，故选：A．由

9、题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）5.半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______．【答案】π2【解析】解：∵r=2，α=π4，∴SS=12r2α=12×22×π4=π2．故答案为：π2．设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，则扇形的面积为S=12r2α，由此得解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．6.已知P(4,-3)是角α终边上一点，则sinα=______．【答案】-35【解析】解：∵P

10、(4,-3)是角α终边上一点，则x=4，y=-3，r=

11、OP

12、=16+9=5，∴sinα=yr=-35=-35，故答案为：-35．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.若cos(π2-α)=cosα，则tanα=______．【答案】1【解析】解：cos(π2-α)=cosα，可得sinα=cosα，所以tanα=1．故答案为：1．利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．8.函数y=tanx的定义域为______．

13、【答案】{x

14、x≠kπ+π2,k∈Z}【解析】解：根据正切函数y=tanx的定义知，其定义域为：{x

15、x≠kπ+π2,k∈Z}．故答案为：{x

16、x≠kπ+π2,k∈Z}．根据正切函数y=tanx的定义，写出定义域即可．本题考查了正切函数的定义与应用问题，是基础题．9.若△ABC的三边长为2，3，4，则△ABC的最大角的余弦值为______．【答案】-14【解析】解：根据大边对大角得到：设a=2，b=3，c=4，所以：cosC=a2+b2-c22ab=-14．故答案为：-14．直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果．本题考查的知识要点：三角形的三边关

17、系式及余弦定理的应用．10.函数y=-1-x，(x≤1)的反函数为______．