上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题（含答案）

《 上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期高三数学月考一试卷2019.3一、填空题（第1题至第6题，每题4分；第7题至第12题，每题5分，共54分）只要求直接填写结果，否则一律得零分．1、二项式的展开式中，项的系数为．2、若，，用列举法表示．3、已知、是实系数一元二次方程的两个根，则．4、某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有篇．5、设，行列式中第3行第2

2、列的元素的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则．6、国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如右图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则（其中为虚数单位）．7、在三棱锥中，，，平面，．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为．8、某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校

3、高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为．9、已知是周期为的函数，且，则方程的解集为．10、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函教的图像交于另外两点、，是坐标原点，则．11、已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是．①；②；③；④．12、对任意，函数满足：，，数列的前15项和，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则．二、选择题（每题5分，共20分）13、，则角所在的象限是

4、：（）A．第二或第三象限B．第一或第四象限C．第三或第四象限D．第一或第二象限14、如图，已知三棱锥，平面，是棱上的动点，记与平面所成的角为，与直线所成的角为，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定15、已知，，则函数的大致图像是（）16、已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．函数（，，）部分图像如图所示．（1）求的最小正周期及解析式；

5、（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径．（1）若圆柱的体积为，，，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）；（2）若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，四面体的外接球为球，求两点在球上的球面距离．19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．现有一长为100码，宽为80码，球门宽为8码的矩形足球运动场地，如图所示，其中是足球场地边线所在的直线，球门处于所在直线的正中间位置，足球运动员（

6、将其看做点）在运动场上观察球门的角称为视角．（1）当运动员带球沿着边线奔跑时，设到底线的距离为码，试求当为何值时最大；（2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹．20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知曲线的方程为．（1）当时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；（2）若直线交曲线于点、，线段中点的横

7、坐标为，试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称？（3）当为大于1的常数时，设是曲线上的一点，过点作一条斜率为的直线，又设为原点到直线的距离，分别为点与曲线两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值．21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．数列满足对任意的恒成立，为其前项的和，且．（1）求数列的通项；（2）数列满足，其中．①证明：数列为等比数列；②求集合．参考答案一、填空题1、2、3、54、185、26、7、8、9、10、211、②③12、二、选择题13、D14、C15、B16

8、、D三、解答题17、（1）；（2）在区间上的最大值为，最小值为．18、（1）异面直线与所成的角为；（2）两点在球上的球面距离为．19、（1），当且仅当，即时，取得最大值，又在上单调递增，∴当取