河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题（含答案解析）

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1、河北辛集中学2018-2019学年度第一学期第二次阶段考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一．选择题（每小题5分，共70分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.椭圆的短轴长为()A.B.C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据椭圆标准方程中系数的意义进行判定求解可得结果．【详解】由椭圆的标准方程可得，，所以椭圆的短轴长为．故选A．【点睛】根据椭圆的标准方程判断椭圆的长（短）轴时，主要看分母的大小，长轴（或焦点）在大的分母对应的轴上．另外，解答此类问题时容易出现的错误是误认为长轴就是（或

2、）．2.《朗读者》以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了《朗读者第二季》，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性()A.都相等，且为B.都相等，且为C.均不相等D.不全相等【答案】A【解析】【分析】利用系统抽样的方法，先剔除18人，每人被剔除的概率是相等的，故系统抽样每人被抽取的概率为【详解】系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则

3、要先剔除几个个体，本题先剔除18个人，然后再分组，剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，故每人被抽取的可能性是相等的，且为故选A【点睛】本题主要考查了系统抽样，掌握系统抽样的方法是解题的关键，属于基础题.3.已知两变量x与y的统计数据如下表：x4235y49263954根据上表可得回归方程中＝9.4，则当x＝6时，的值为(　　)A.63.6B.65.5C.67.7D.72.0【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出，代入回归方程求出，再将x＝6代入，求出y的值即可.【详解】由表可知，，回归方程经过样本中心，代入求出，从而当x=6

4、时，=65.5故选B【点睛】本题考查了线性回归方程，回归方程经过样本中心是解题的关键，属于基础题.4.在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，，故方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是，故选D.5.阅读程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4【答案】C【解析】试题分析：当空白矩形框中填入的语句为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；；第四次循环，，

5、结束循环，输出，所以白矩形框中填入的语句为符合题意，故选C.考点：1、程序框图；2、循环结构.6.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒到19秒之间，下图是这次测试成绩的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则x和y分别为(　　)A.10%，45B.90%，45C.10%，35D.90%，35【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图，先求出成绩小于17秒的学生人数占百分比为：1-0.06-0.04=0.9再求出绩大于等于15秒且小于17秒

6、的学生的频率，然后求得学生人数.【详解】由频率分布直方图可知成绩小于17秒的学生人数占百分比为：1-0.06-0.04=0.9，故x=0.9成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的频率为：0.36+0.34=0.7故大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为：故选D【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，清楚认识图形是解题的关键，属于基础题.7.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，

7、b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A8.函数在点处的切线斜率的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜

8、率的最小值是，故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．9.已知两点，点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A.B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线AB的方程，然后结合图形，将点到直线的的最大距离转化为求与直线AB平行且与椭圆