安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月联考数学文试题（含答案解析）

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1、高三年级三月份联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合，再和集合求交集即可得出结果.【详解】解不等式得，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.设（，为虚数单位），则的表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则化简，再由复数相等求出，进而可求出结果.【详解】因为，又，所以

2、，因此.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.3.曲线在点处的切线经过点，则的值为（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导，求出，进而可得切线方程，再由切线过点，即可得出结果.【详解】因为，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，先对函数求导，求出函数在点处的切线方程即可，属于常考题型.4.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面

3、的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A.100000元B.95000元C.90000元D.85000元【答案】D【解析】【分析】先根据折线图求得年的就医费用，然后求得年的就医费用，这个费用除以即可求得年家庭总收入.【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为元.故选D【点睛】本小题主要考查阅读分析能力，图表分析能力，考

4、查生活中的数学问题，属于基础题.5.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.【详解】，得，而.故选A.【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.6.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A.2B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，由

5、此求得最大的截面面积.【详解】将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的截面面积最大值的计算，考查三角形面积公式，属于中档题.7.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则点在圆：内的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，可知点构成正方形区域，求出正方形的面积以及圆的面积，即可由面积比得出结果.【详解】因为是

6、从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，所以点的所有取值构成边长为4的正方形区域，且正方形面积为；如图所示，作出满足题意的正方形和圆，在圆：内，由可得，所以，所以；因此，所以阴影部分面积为，所以点在圆：内的概率为.故选C【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记公式即可，属于常考题型.8.函数的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先令求得，排除选项.通过的值排除A选项.通过的值排除D选项.由此得到正确选项.【详解】当时，由知，选项C不正确；又因为，所以选项

7、A不正确；当时，，故选项D不正确，可知选项B正确.故选B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查特殊值法，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9.已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（）A.6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线方程求出点，坐标，得到长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离公式，求出三角形的高，进而可求出结果.【详解】因为：与轴，轴分别交于点，，所以，，因此，又点在椭圆上运动，所以可设，所以点到直线的距离为(其中)，所以.故选D【点睛】本

8、题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型.10.已知锐角的角，，的对边分别为，，，且，三角形的面积，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积求得边上的高，设，用勾股定理求得的表达式，利用二次函数求值域的方法求得的取值范围.【详解】设边上的高为，则，则.以为直径作圆，显然在圆外，故为锐角，又、为锐角，设，因为已证为锐角，所以的取值因，为锐角限定，所以，所以，对称轴为，由，对称轴时取得最小值，两端是最大值