2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题9 等差数列与等比数列（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题9等差数列与等比数列（含解析）一、选择题1．(文)(xx·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是(　　)A．21　　　B．24　　　C．28　　　D．7[答案]　C[解析]　∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，∴2a4＝a1＋a7＝8，∴S7＝＝＝28.[方法点拨]　1.熟记等差、等比数列的求和公式．2．形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系用累加法可求出通项；3．形如an＋1＝anf(n)的递推关系可考虑用累乘法求通项an；4．形如an＋1＝kan＋b(k、b为常数)可

2、通过变形，设bn＝an＋构造等比数列求通项an.(理)在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于(　　)A．an＋1－a　　　　　　B．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－1[答案]　C[解析]　利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na.2．(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．4[答案]　A[解析]　由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列

3、，由＝4得＝3，则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝.(理)(xx·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)A．31B．32C．63D．64[答案]　C[解析]　解法1：由条件知：an>0，且∴∴q＝2.∴a1＝1，∴S6＝＝63.解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.[方法点拨]　下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解．3．(xx·浙江理，3)已知{an}是等差数列，公差d不

4、为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0[答案]　B[解析]　考查等差数列的通项公式及其前n项和；等比数列的概念．∵{an}为等差数列，且a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒a1＝－d，∴S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d，∴a1d＝－d2＜0，dS4＝－d2＜0，故选B.4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－[答案]　C[解析]　∵S3

5、＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，又a3＝9a1，故a1＝.[方法点拨]　求基本量的问题，熟记等差、等比数列的定义、通项及前n项和公式，利用公式、结合条件，建立方程求解．5．(xx·江西省质检)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an(n∈N*)，则数列{an}的前xx项的和Sxx等于(　　)A．31008－2B．31008－3C．3xx－2D．3xx－3[答案]　A[解析]　因为a1＝1，a2＝3，＝3，所以Sxx＝(a1＋a3＋…＋axx)＋(a2＋a4＋…＋axx

6、)＝＋＝31008－2.6．(文)(xx·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为(　　)A．2B．200C．－2D．0[答案]　A[解析]　设公比为q，∵an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又∵a1＝2，∴S101＝＝＝2.(理)(xx·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，a＋a＋a＋a＋a＝15，则a1－a2＋a3－a4＋a5的值是(　　)A．3B.C．－D．5

7、[答案]　D[解析]　由条件知，∴＝5，∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝＝＝5.7．(文)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于(　　)A．290B．300C．580D．600[答案]　B[解析]　由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得，a1＋a20＝30，∴S20＝＝300.(理)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,