2019-2020年高三上学期摸底考试数学（选修历史）

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1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学（选修历史）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题一第14题）、解答题（第15题一第20题）．本卷满分160分，考试时闻为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．4．请保持答题卡

2、卡面清洁，不要折叠、破损，一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合={1，2，3，4}，A={l，2，3}，B={2，3，4}，则．2．命题“x∈R，x+l≥0”的否定为．3．复数z=（1一i）(2+i)的实部为____．4．若幂函数的图象经过点（），则n=．5．抛物线=4y的准线方程为．6．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠A=．8．已知为偶函数，则

3、ab=。9．若函数在区间(m，n)上有且只有一个零点(m，n为连续的两个整数)，则m=．10．已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为_______．11．曲线在处的切线方程为。12．已知，……，则第n个等式为。13．给定函数①，②③④其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号为。14．函数在区间[-1，2]上最大值为4，则实数t=。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤．15．（本小题满分14分）如图，已知的长为，求GA、GC的长。16．（本小题满分14分）已知数列（1）若是等差数列，且；（2）若的等比数列，求的前n项和17．（本小题满分14分）如图，重量是xxN的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N．（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N，求杠杆长度的变化范围．18.（本小题满分16分）在函数的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是（1）试比较；

5、（2）求△ABC的面积的值域．19．（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A(3，1)，离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）当a=l时，解不等式；（2）若方程在【l，2】恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：1n2≈0.69）：（3）当a>0时，若在【0，2】的最大值为h(a)，求h(a)的表

6、达式。参考答案一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解（1）因为是等差数列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分当时，，；…………11分当时，．………………………14分（2）…8分………………12分，………………14分因为时，单调递减，所以．………………16分19解（1）设椭圆方程为，因为离心率，所以，…2分所以椭圆方程为，又因为经过点，

7、则，…………4分所以，所以椭圆的方程为．…………………………………6分20．解（1）当时，，，解得或．………………………2分（2）由得，令，则，当时，．……………4分当时，，此时递增；当时，，此时递减；所以，…………6分又因为，，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为．……………8分