2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题3 基本初等函数（Ⅰ）（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题3基本初等函数（Ⅰ）（含解析）一、选择题1．(文)(xx·江西文，4)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2[答案]　A[解析]　∵f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.(理)(xx·新课标Ⅱ理，5)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3B．6C．9D．12[答案]　C[解析]　考查分段函数．由已知得f(－2)＝1＋log24＝3，又

2、log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.2．(xx·哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　设f(x)＝xα，则－＝(－2)α，∴α＝－3，∴f(x)＝x－3，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝.3．(文)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p

3、1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[答案]　C[解析]　∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，所以p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数为真命题，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数为假命题，故q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(¬p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(¬p2)是真命题．故真命题是q1、q4，故选C.[点拨]　1.由指数

4、函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假．2．考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一．常常是判断单调性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依据单调性比较数的大小等．(理)已知实数a、b，则“2a>2b”是“log2a>log2b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由y＝2x为增函数知，2a>2b⇔a>b；由y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数知，log2a>lo

5、g2b⇔a>b>0，∴a>b⇒/a>b>0，但a>b>0⇒a>b，故选B.4．(文)(xx·湖南理，5)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]　A[解析]　考查函数的性质．由得－1

6、)在(0,1)上单调递增，故选A.(理)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(－x)＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}满足a1＝－1，且＝2×＋1，(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＋f(a6)＝(　　)A．－3B．－2C．3D.2[答案]　C[解析]　∵x∈R，f(－x)＝f(x)，且f(x)为奇函数，∴f(＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋3)＝f[＋(x＋)]＝－f(＋x)＝f(x)，∴函数f(x)的周期T＝3.又a1＝－1，＝2×＋1，∴a2＝－3，a3＝－7，a

7、4＝－11，a5＝－27，a6＝－55，∴f(a5)＝f(－27)＝f(0)＝0，f(a6)＝f(－55)＝－f(55)＝－f(1)＝－f(－2＋3)＝－f(－2)＝3，∴f(a5)＋f(a6)＝3.5．(xx·天津理，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2

8、x－m

9、－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a[答案]　C[解析]　考查函数奇偶性及指数式、对数式的运算．因为函

10、数f(x)＝2

11、x－m

12、－1为偶函数，所以m＝0，即f(x)＝2

13、x

14、－1，所以a＝f(log0.53)＝f＝2－1＝2log23－1＝3－1＝2，b＝f(log25)＝2log25－1＝4，c＝f(2m)＝f(0)＝20－1＝0，所以c