2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练23 解答题专项训练 函数与导数 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题能力训练23解答题专项训练函数与导数文1.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求a的取值范围.2.已知函数f(x)=ax2-lnx,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为1,求a的值.3.已知函数f(x)=x2+(x-1)

2、x-a

3、.(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取

4、值范围;(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=sinx(x≥0),g(x)=ax(x≥0).(1)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a取(1)中最小值时,求证:g(x)-f(x)≤x3.5.(xx课标全国Ⅰ高考,文21)设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取

5、值范围.6.已知函数f(x)=在x=1处取得极值2,设函数y=f(x)图象上任意一点(x0,f(x0))处的切线斜率为k.(1)求k的取值范围;(2)若对于任意0

6、x0

7、

8、(1)=1+a,∴f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,则f'(x)≥0在[2,+∞)上恒成立,即2x-≥0在[2,+∞)上恒成立,即a≤2x3在[2,+∞)上恒成立,只需a≤(2x3)min,x∈[2,+∞),∴a≤16.∴a的取值范围是(-∞,16].2.解:函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=ax-.(1)①当a=0时,f'(

9、x)=-<0,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.②当a<0时,f'(x)<0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.③当a>0时,令f'(x)=0,又因为x>0,解得x=.当x∈时,f'(x)<0,所以函数f(x)在上单调递减.当x∈时,f'(x)>0,所以函数f(x)在上单调递增.综上所述,当a≤0时,函数f(x)的单调减区间是(0,+∞),当a>0时,函数f(x)的单调减区间是,单调增区间为.(2)①当a≤0时,由(1)可知,f(x)在[1,e]上单调递减,所以f(x)的最小值为f(

10、e)=ae2-1=1,解得a=>0,舍去.②当a>0时,由(1)可知,当≤1,即a≥1时,函数f(x)在[1,e]上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(1)=a=1,解得a=2.当1<

11、x+

12、1

13、,故有f(x)=当x≥-1时,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1或x=-1,当x<-1时,f(x)=1恒成立.故方程的解集为{x

14、x≤-1或x=1}.(2)f(x)=若f(x)在R上单调递增,则有解得a≥.故当a≥时,f(x)在R上单调递增.(3)设g(x)=f(x)-(2x-3),则g(x)=不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,等价于不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立.①若a>1,则1-a<0,即<0,取x0=,此时x0∈(-∞,a),g(x0)=g=(a-1)·-a+

15、3=1-a<0,即对任意的a>1,总能找到x0=,使得g(x0)<0,故不存在a>1,使得g(x)≥0恒成立.②若a=1,g(x)=其值域为[2,+∞),所以g(x)≥0恒成立.③若a<1,当x∈(-∞,a)时,g(x)单调递减,其值域为(a2-2a+3,+∞),由于a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,所以g(x)≥0成立.当x∈[a,+∞)时,由a<1,知a<,g(x)在x=处取最小值,令g=a+3-≥0,得-3≤a≤5.又a<1,所以