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《2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 数列补偿练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习专题4数列补偿练习理一、转化与化归思想在立体几何中的应用转化与化归思想在立体几何中主要是空间问题向平面问题的转化,具体表现在①位置关系的转化,②降维转化,③割补转化,④等积转化,⑤抽象向具体转化.【跟踪训练】(xx郑州第一次质量预测)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AD=2BC,Q为AD的中点,M为棱PC的中点.(1)证明PA∥平面BMQ;(2)已知PD=DC=AD=2,求点P到平面BMQ的距离.
2、二、与球相关的组合体问题与球相关的组合体问题是高考的热点,解决此类问题的关键是要找出多面体与球的几何关系,求出球的半径,适当时可画出截面图转化为平面图形解决.【跟踪训练】(xx丹东市高三质检)四面体ABCD的体积是,△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形,若点A,B,C,D都在半径为的同一球面上,则D与AB中点的距离是 . 1.(xx葫芦岛市一模)如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,BF⊥AE,F是垂足.(1)求证:BF⊥AC;(2)若CE=1,∠CBE=30°,求三棱锥FBC
3、E的体积.2.(xx河北石家庄二模)已知PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2.(1)求证:CD⊥平面ADP;(2)若M为线段PC上的点,当BM⊥PC时,求三棱锥BAPM的体积.3.(xx东北三校第一次联考)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)若PA=2,试问在线段EF上是否存在Q,使得二面角QAPD的余弦值为?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.专题检测(四
4、)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】(1)证明:连接AC交BQ于N,连接MN,因为BC?AD,Q为AD的中点,所以N为AC的中点.又M为PC的中点,所以MN为△PAC的中位线,故MN∥PA,又MN⊂平面BMQ,PA⊄平面BMQ,所以PA∥平面BMQ.(2)解:由(1)可知,PA∥平面BMQ,所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离,所以==,取CD的中点K,连接MK,所以MK∥PD,MK=PD=1,又PD⊥底面ABCD,所以MK⊥底面ABCD.又BC=AD=1,PD=CD=2,所以
5、AQ=1,BQ=2,MQ=,NQ=1,MN=,所以MN⊥NQ,所以===×·AQ·BQ·MK=.S△BMQ=,则点P到平面BMQ的距离d==.二、【跟踪训练】解析:设AB中点为E,因为四面体ABCD的体积是,△ABC是斜边为2的等腰直角三角形,所以可求得点D到平面ABC的距离为DF=,因为点A,B,C,D都在半径为的同一球面上,所以球心到平面ABC的距离为OE=1,如图.取OE的中点为G,则DG⊥OE.所以DE=OD=.答案:补偿练习1.(1)证明:因为AB⊥平面BEC,CE⊂平面BEC,所以AB⊥C
6、E,因为BC为圆的直径,所以BE⊥CE,因为BE⊂平面ABE,AB⊂平面ABE,BE∩AB=B,所以CE⊥平面ABE,因为BF⊂平面ABE,所以CE⊥BF,又BF⊥AE且CE∩AE=E,所以BF⊥平面AEC,AC⊂平面AEC,所以BF⊥AC.(2)解:在Rt△BEC中,因为CE=1,∠CBE=30°,所以BE=,BC=2,又因为ABCD为正方形,所以AB=2,所以AE=,所以BF===,所以EF===,所以==·S△BEF·CE=×·EF·BF·CE=××××1=.2.(1)证明:因为PA⊥平面ABC
7、D,PA⊂平面ADP,所以平面ADP⊥平面ABCD.又因为平面ADP∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,所以CD⊥平面ADP.(2)解:取CD的中点F,连接BF,在梯形ABCD中,因为CD=4,AB=2,所以BF⊥CD.又BF=AD=4,所以BC=2.在△ABP中,由勾股定理求得BP=2.所以BC=BP.又知点M在线段PC上,且BM⊥PC,所以点M为PC的中点.在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q,则MQ∥平面ABP,连接QB,QA,则====×（×4×2）×2=.3.(1)证明:取PD中点M,连
8、接MF,MA,在△CPD中,F为PC的中点,所以MF∥DC,MF=DC,正方形ABCD中E为AB中点,AE=DC,且AE∥DC,所以AE?MF,故四边形EFMA为平行四边形,所以EF∥AM,又因为EF⊄平面PAD,AM⊂平面PAD,所以EF∥平面PAD.(2)解:如图,以点A为坐标原点建立空间直角坐标系,P(0,0,2),B(0,1,0),C(1,1,0),E（0,,0）,F(,,1)由题易知平面PAD的法向量为n=(0,1,0),假设存在Q满足条件:设
