2019-2020年高考数学一轮复习专题二三角函数课时作业含解析文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习专题二三角函数课时作业含解析文1．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．解：(1)由(2b－c)cosA＝acosC，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，得2sinB·cosA＝sin(A＋C)，所以2sinBcosA＝sinB，因为0

2、(1)知A＝，所以cosA＝＝＝，解得c＝，所以b＝2.所以S△ABC＝bcsinA＝×2××＝.2．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，∠A＝，cos∠ADB＝.(1)求BD的长；(2)求△BCD的面积．解：(1)在△ABD中，因为cos∠ADB＝，∠ADB∈(0，π)，所以sin∠ADB＝.根据正弦定理，有＝，又AB＝8，∠A＝，解得BD＝7.(2)在△BCD中，根据余弦定理cos∠C＝，代入BC＝3，CD＝5，得cos∠C＝－，又∠C∈(0，π)，所以∠C＝，所以S△BCD＝×3

3、×5×sin＝.3．(xx·河南郑州一模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin·sin.(1)求角A的大小；(2)若a＝，且b≥a，求2b－c的取值范围．解：(1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2，化简得sin2A＝，∴sinA＝±，又0

4、≥a，所以≤B<，所以≤B－<，所以2b－c的取值范围为[，2)．4．已知函数f(x)＝sin－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间．解：(1)f(x)＝sin－4sin2ωx＋2＝sin2ωxcos－cos2ωxsin－2(1－cos2ωx)＋2＝sin2ωx－cos2ωx＋2cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ω

5、x＝＝sin.由题意知f(x)的周期为π，∴ω＝1，故f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象，则g(x)＝sin.∵g(x)经过点，∴sin[2(－)＋2m＋]＝0，即sin＝0，∴2m－＝kπ，k∈Z，解得m＝π＋，k∈Z.∵m>0，∴当k＝0时，m取得最小值.此时，g(x)＝sin.若－≤x≤，则≤2x＋≤，当≤2x＋≤，即－≤x≤－时，g(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，g(x)单调递增．∴g(x)在上的单调递增区间为和.1．(xx·淄博模拟)已

6、知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin＝2cosA.(1)若cosC＝，求证：2a－3c＝0；(2)若B∈，且cos(A－B)＝，求sinB的值．解：由sin＝2cosA，得sinA＋cosA＝2cosA，即sinA＝cosA.因为A∈(0，π)，且cosA≠0，所以tanA＝，所以A＝.(1)证明：因为sin2C＋cos2C＝1，cosC＝，C∈(0，π)，所以sinC＝，由正弦定理知＝，即＝＝＝，即2a－3c＝0.(2)因为B∈，所以A－B＝－B∈，因为sin2(A－B)＋c

7、os2(A－B)＝1，所以sin(A－B)＝，所以sinB＝sin[A－(A－B)]＝sinAcos(A－B)－cosAsin(A－B)＝.2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝.(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)＝cos(2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域．解：(1)∵a，b，c是△ABC的内角A，B，C所对的三边，且＝，∴由正弦定理得＝，即(sinA－sinB)cosC＝cosBsinC，即sinAcosC

8、＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0，∴cosC＝1，即cosC＝.∵C是△ABC的内角，∴C＝.(2)由(1)可知f(x)＝cos，g(x)＝f＝cos＝cos.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，又cos＝cos＝，∴≤cos≤1，∴g(x)在区间上的值域为.