2019-2020年高三9月综合测试（一）数学文试题含答案

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1、2019-2020年高三9月综合测试（一）数学文试题含答案王成科审核：高三数学使用时间：xx、9、7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列{an}的公差为非零常数d，且a1＝1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d＝(　　)(A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)52.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15的值为(　　)(A)100(B)1000(C)10000(D)103.(株洲模拟)已知数列{an}，an＝

2、2n＋1，则＋＋…＋＝(　　)(A)1＋(B)1－2n(C)1－(D)1＋2n4.已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2，n∈N＋)给出，则a4＝(　　)(A)(B)－(C)(D)－5.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值为(　　)(A)(B)－(C)或－(D)6.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋an}也是等比数列，则Sn等于(　　)(A)2n(B)3n(C)2n＋1－2(D)3n－17.数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝(n

3、∈N＋，n≥2)，则xn等于(　　)(A)(B)()n－1(C)()n(D)8.(大庆模拟)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为(　　)(A)4(B)±2(C)±4(D)329.(济宁模拟)设{an}(n∈N＋)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)(A)d＜0(B)a7＝0(C)S9＞S5(D)S6与S7均为Sn的最大值10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产

4、量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是(　　)(A)5年(B)6年(C)7年(D)8年二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上)11.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝(1－an)，则数列{an}的通项12.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，则{bn}的前n项和Sn＝　　　　.13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，

5、若n≥2时，an是Sn与Sn－1的等差中项，则S5＝　　　　.14.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{an}满足a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2013＝　　　　.x123f(x)32115.(抚顺模拟)在数列{an}中，若a－a＝p，(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数

6、数列.其中正确命题的序号为　　　　.(将所有正确命题的序号填在横线上).三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(济南模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＋1＝4an－2，且a1＝2.(1)求证：对任意n∈N＋，an＋1－2an为常数C，并求出这个常数C；(2)如果bn＝，求数列{bn}的前n项的和.17.(12分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N＋)，且a1a3＝4，a3＋1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝an

7、＋1＋log2an(n＝1,2,3，…)，求数列{bn}的前n项和Sn.18.(12分)(济宁模拟){an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和Sn.19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N＋，点(an，Sn)都在直线2x－y－2＝0上.(1)求{an}的通项公式；(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2对一切n∈N＋都成立？若存在，求出

8、{bn}的通项公式；若不存在，说明理由.20.(13分)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).数列{bn}满足bn＝3－nan.(1)求证：数列{bn