2019-2020年高三1月月考卷理科数学试题 含解析

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1、2019-2020年高三1月月考卷理科数学试题含解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）　A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解析】：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位

2、i的幂运算性质，属于基础题．　2．（5分）设集合A={x∈R

3、

4、x﹣1

5、＜2}，B={y∈R

6、y=2x，x∈R}，则A∩B=（　　）　A．∅B．的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）　A．7B．9C．10D．15【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数．【解析】：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数

7、列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．【点评】：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．　8．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（　　）　A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：集合．【分

8、析】：根据题意，要使S的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可．【解析】：解：根据好元素的定义，由S的3个元素构成的集合中，不含好元素的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故选C．【点评】：考查对好元素概念的理解，以及子集的概念，元素与集合的关系．　二、填空题（本大题共7小题，其中第9～第13题为必做题，第14～第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）9．（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则

9、n=　6　．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．【解析】：解：二项式（+2）n（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=•2r•，由于第5项是常数项，可得﹣n=0，∴n=6，故答案为：6．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．　10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=　﹣1　．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：先求出函数的导数，再由

10、题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解析】：解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．　11．（5分）（xx秋•赤坎区校级月考）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=　80　．【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求．【解析】：解：由等差数列{an}满足a1=1，a

11、2=2，得d=1，∴a5=5，等比数列{bn}满足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案为：80．【点评】：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．　12．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为　40　．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．【解析】：解：由程序框图知：第一次运行i=1