2019-2020年高三12月阶段训练数学（理）试题

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1、2019-2020年高三12月阶段训练数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，是柱体的高。一、选择题：本大题共12小

2、题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合等于A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，选C.2.命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】D【解析】全称性命题的否定是存在性命题，所以选D。3.已知，则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，所以故所以，选D.4.已知函数若，则等于A.或B.C.D.1或【答案】A【解析】若，则由得，，解得。若，则由得，解得，所以或，选A.5.“成立”是“成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析

3、】由解得，由解得.故是成立的充分而不必要条件，选A.6.函数的图象大致是【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当时,，排除C，选D.7.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则；③若，则④若，则.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】由平行与垂直的问题可知,①④成立,②可能相交;③可能.所以选B.8.如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是【答案】C【解析】若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，

4、则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为D，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有C成立，所以选C.9.已知函数，，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】函数中,当时,;无最值;最大值为4;等号成立,所以选D.10.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12B.32C.60D.120【答案】C【解析】可设定直线为,知,则是等差数列且，所以，选C.11.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A.B.C.D.【答案】C【解析】，，则,所以。若为

5、A.，则的零点为，所以，所以，不满足题意。如为B.的零点为，，所以，不满足题意。若为C.的零点为，所以，所以满足。若为D.的零点为，，即，所以，不满足题意，所以选C.12.向量，若的夹角等于，则的最大值为A.4B.C.2D.【答案】A【解析】设，，则。因为的夹角等于，即，设，根据余弦定理有，，整理得，则方程有解，所以，即，所以，所以的最大值为4，选A.第II卷（共90分）注意事项：第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，

6、共16分。13.已知向量，且，则实数____________.【答案】【解析】因为,所以，解得。14.函数与轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是__________.【答案】【解析】由解得.由定积分的几何意义，闭合图形的面积为15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.【答案】【解析】:根据归纳猜想可知，所以四维测度。16.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函

7、数的图象关于点对称，则当时，的取值范围为_______________.【答案】【解析】若对任意不等实数满足，可知函数为上递减函数.由函数的图象关于点对称，可知函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数.又，即，所以，即表示的平面区域如图所示,表示区域中的点与原点连线的斜率，又,所以的取值范围为.如图三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.（本小题满分12分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式；（II）数列

8、的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数（I）若，求的值；（II）若对于恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分1