2019-2020年高三12月学科统练数学理试题含答案

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2019-2020年高三12月学科统练数学理试题含答案注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则为（）A．{4}B．C．{0,2,4}D．{1,3}2.函数y=ln(1-x)的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.已知函数,则的值是（）A．B．C．D．4.如果等差数列中，，那么等于（）A.21B.30C.35D.405.将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为（）A．　B．C．D．6.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设实数满足不等式组，则的最大值为（）A.13B.19C.24D.298.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.函数的图象大致是（）10.已知定义在R上的函数满足时，，则函数在区间上的零点个数是（）A.3B.5C.7D.9 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则=_______.12.曲线与直线围成的封闭图形的面积为.13.不等式对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为_______14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；②；③；④其中为m函数的序号是。（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知,,函数(1)求函数的解析式；(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．17.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.18.（本小题满分l2分）已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．(1)求数列的通项公式：(2)设,求数列{}的前n项和Tn．19.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用) ，产品的销售价格定为元／件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．20．（本小题满分13分）已知函数．(1)求f(x)的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆经过点,离心率为．(1)求椭圆C的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．xx级高三上学期学科统练--数学（理）xx.12一、选择题：1-5.ABBCD6-10.AACAD二、填空题：11.112.13.14.15.②③三、解答题：16.解：(1)∵==故函数的解析式为--------------6分(2)∵即所以-----8分又，可得：-------------10分所以,得---------------12分17.解：(1)设在等比数列中，公比为,因为成等差数列.所以------------------------------2分，解得-------------------4分所以------------------------------6分(Ⅱ). ①②------------------------------8分①—②,得------------------------------10分所以------------------------------12分18.证明：取的中点为连接------------2分又---------4分-------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则-------7分------------------------------8分-----10分令x=1,则又因为二面角为---12分19.解：（1）由题意知，，将代入化简得：（）.……………6分（2），当且仅当时，上式取等号.……………9分当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,在上单调递增,所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.综上,当时,促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元，厂家的利润最大.……12分20..解：(1)的定义域为.------------------------------1分 ------------------------------3分（i）若即,则在上恒成立，故在单调增加.----------4分(ii)若,而,故,则当时，;当或时，；故在单调减少，在单调增加.-----------------------------5分(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调递增.------------------------------6分综上所诉，当时，增区间为；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为。--------------------------------------------7分（2）由题意得恒成立.设，------------------------------9分则所以在区间上是增函数，------------------------------11分只需即------------------------------13分21．（本小题满分14分）解:(1)由已知可得，所以①-----------------------------1分又点在椭圆上，所以②-----------------------------2分由①②解之，得.故椭圆的方程为.-----------------------------4分(2)【解法一】①当直线的斜率为0时,则;----------------5分②当直线的斜率不为0时,设,,直线的方程为,将代入,整理得.------------------------7分则,------------------9分又,,所以,-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分令,则当时即时，；当时，或当且仅当,即时,取得最大值.-----------------------------13分由①②得,直线的方程为.-----------------------------14分 【解法二】①当直线垂直于x轴时,则;----------------7分②当直线与x轴不垂直时,设,,直线的方程为,-----8分将代入,整理得.---------10分则又,,所以,-----12分令由得或所以当且仅当时最大，所以直线的方程为.-------14分