2019-2020年高二上学期期末质量抽测数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末质量抽测数学试题含答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.已知向量，若，则=____【答案】.2．已知等比数列,若,则=　　．【答案】23．在行列式中，元素5的代数余子式的值=______【答案】124.设等比数列的前项和为，若，则=。【答案】45．在等差数列{an}中，公差=____．【答案】6．已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．【答案】187.若存在，则实数的取值范围为________【答案】否是8.已知一

2、个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。【答案】69.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是　　．【答案】810.观察式子：，，，，则可归纳出式子为__________________【答案】11．若向量的夹角为，，则【答案】12．如果有穷数列、、、…、(为正整数)满足条件,，…,,即(=1,2…,)，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________【答案】2，5，8，11，8，5，2二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中

3、有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A.B.C.D.【解答】C14．下列命题中，真命题是（D）Ａ．若与互为负向量，则Ｂ．若，则或Ｃ．若都是单位向量，则Ｄ．若为实数且则或15.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（D）　　A．充分非必要条件　　　　　　　B．必要非充分条件[学*科*网]　　C．充分且必要条件　　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100＝（A）A．50B.51C.1

4、00D.101三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分8分）已知，求.解答：………………………………………………2分…………………………………………………………4分…………………………………8分18．（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知（1）求；（2）当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向？解：（1），………………………………………………………………2分∴==.……………………………………………………………4分（2），…………………………………………………………5分设，即…………

5、………………………………7分∴.………………………………………………………………9分故时，它们反向平行。……………………………………………………………10分19.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知数列的前项和（1）求的最大值；（2）若，求数列的前项和。解：（1）………………………………2分时最大值为………………………………………………………4分（2）………………………………………………………………………5分当时，………………………………………………………………………7分……………………………………………………………………8分当时，…………

6、……………………………9分当时，……10分20．（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，……17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1

7、，a(1+r)18+a(1+r)17+…+a(1+r)1…………………………………………4分＝＝………………………………9分答：取出的钱的总数为。……………………………………10分21.（本题满分14分,第1问6分，第2问8分）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【解】（1）当时，，，即………………………………………………4分又当n=`1时,，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列…………………………………………6分（2），，由得，即………………………………9分即：，解得………………

8、………………………………12分使得成立的最小正整数…………………………………………………14分