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1、2019-2020年高一数学上学期四校第三次联考试题（直升班）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)1．已知集合A＝{1,3,4,5}，B＝{(x，y)
2、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的真子集个数为( )A．3 B．7C．15D．312．已知函数，则的定义域为（）A． B．C．D．3．下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中
3、的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为 ( )5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝]在(－1,1)上( )A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是增函数6．若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．7．已知函数f(x)＝此函数图像上的两个不同点关于原点对称的情况一共有( )A．0种B．1种C．2种D．3种8.定义在上的函数满足且时，，则（）A．B．C．D．9.棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA
4、1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 ( )A．16B．18C．D．10．若动点分别在直线l1：x＋y－10＝0和l2：x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )．A．B．C．D．11.已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.12.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝
5、x－a
6、－2a，若f(x)为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值
7、范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．14．已知关于x的方程x2－＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为________________．15.两圆(x－1)2＋(y＋5)2＝50与(x＋1)2＋(y＋1)2＝10的公共弦所在的直线方程是________．16.已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2x-2.若任意，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________.三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤（共70分）17．（本小题满分10分）已知全集R，集合，．（1）求和；（2）定义且，求和．18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；(2)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）设，求的最大值；20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、
9、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C－EFG的体积．21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，P(2,1),试求△OPQ面积的最大值．22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式
10、；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．xx学年度上学期四校联考（第三次月考）高一数学答题卷题号选择题填空题171819202122总分得分一、选择题（12×5分）题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分，共20分)13141516三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．18．19.20．21．．22．xx学年度上学期四校联考（第三次月考）
