2019-2020年高一教学质量阶段检测与评估（一）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一教学质量阶段检测与评估（一）数学试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.（1）在数列中，等于（A）11（B）12（C）13（D）14（2）在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC的形状为（A）钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形（D）不能确定（3）在△AB

2、C中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为（A）4（B）2（C）（D）3（4）设成等比数列，其公比为2，则的值为（A）（B）（C）（D）1（5）在△ABC中，分别为角所对的边，若acosA－bcosB＝0，则△ABC的形状是（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形（6）在△ABC中，角的对边分别是，若，，则（A）（B）（C）（D）αβBADC（7）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于（A

3、）（B）（C）（D）（8）等比数列的各项均为正数，且，则的值为（A）12（B）10（C）8（D）（9）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（A）（B）（C）（D）（10）数列中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（A）（B）（C）（D）（11）设等差数列的前项和为，首项，.则以下关于数列的判断中正确的个数有①；②；③；④前

4、项和中最大的项为第六项（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).（13）设是等差数列的前项和,且，则．（14）每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_______．（15）在△ABC中，若，则．（16）定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为

5、.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知在等差数列中，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求前项和的最大值.（18）（本小题满分12分）已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的值.（19）（本小题满分12分）数列的通项公式为，等比数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．（20）（本小题满分12分）北北ABDC60°60°45°如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里

6、的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？（21）（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）当时，若求的值.（22）（本小题满分12分）已知数列满足．（Ⅰ）证明列为等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足．证明：数列是等差数列．（Ⅲ）证明：．参考答案一、选择题（本大题共12道题，每小

7、题5分，共60分）题号123456789101112答案CABADBABADCC二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．14．415．316．三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，解得，……2分所以．（）……5分或，得，所以（Ⅱ）．……8分所以时，取到最大值．……10分18．（本小题满分12分）解：（1）由已知条件，及余弦定理得=,……3分且……4分……6分（2）在中，由余弦定理得，…

8、…8分将代入，得，……10分得，或（舍）所以，……12分19．（本小题满分12分）（I）由已知，得，且数列为等比数列，设公比为，则，……1分解得，……2分则数列的通项公式为;……3分（II）;……6分（III）由已知,所以,.①……7分②……8分①-②，得……10分所以，……12分20．（本小题满分12分）解：由题意知海里，……3分在中，由正弦定理得……4分=（海里），……6分又海里……7分在中，由余弦定理得=……9分30（海