2019-2020年高中数学第一章计数原理课时作业6组合的综合应用(习题课)新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章计数原理课时作业6组合的综合应用(习题课)新人教A版选修

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数．则不同的取法共有(　　)A．60种　B．63种C．65种D．66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C＝1种取法，取2奇数2偶数有C·C＝60种取法，取4个数均为奇数有C＝5种取法，故共有1＋60＋5＝66种不同的取法．答案：D2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共

4、有(　　)A．12种B．10种C．9种D．8种解析：将4名学生均分为2个小组共有＝3种分法，将2个小组的同学分给两名教师共有A＝2种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A＝2种分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12种．答案：A3．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案共有(　　)A．16种B．36种C．42种D．60种解析：若选择了两个城市，则有CCA＝36种投资方案；若选择了三个城市，则有CA＝24种投资方案，因此共有36＋24＝60种投资方案．答案：D4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要

5、求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有CCA＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有C(A－AA)＝10×(24－12)＝120种选法．∴共有480＋120＝600种选法．答案：C5．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(　　)A．60B．120C．240D．480解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种．再将余下的6人平均分成两组有种．然后这四个组自由

6、搭配还有A种，故最终分配方法有C·C＝60(种)．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．解析：先从7人中选6人参加公益活动有C种选法，再从6人中选3人在周六参加有C种选法，剩余3人在周日参加，因此有CC＝140种不同的安排方案．答案：1407．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为________．解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题．开1个灯有C种方法，开2个灯有C种方法

7、……5个灯全开有C种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有C＋C＋…＋C＝31种．答案：318．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：有C·C·A＝36种满足题意的分配方案．其中C表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡镇的方法数；A表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数．答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)9．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(用数字作答)(1)男

8、、女同学各2名．(2)男、女同学分别至少有1名．(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．解析：(1)(CC)A＝1440，所以男、女同学各2名共有1440种选法．(2)(CC＋CC＋CC)A＝2880，所以男、女同学分别至少有1名共有2880种选法，(3)[120－(C＋CC＋C)]A＝2376，所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法．10．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析：方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1

9、)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC·22个．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C·22·A个．(3)0和1都不取，有不同的三位数C·23·A个．综上所述，共有不同的三位数：C·C·C·22＋C·22·A＋C·23·A＝432(个)．方法二：(间接法)任取三张卡片可以