2019-2020年高中数学 2.1指数函数习题课 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1指数函数习题课新人教A版必修1一、选择题1．下列各式中成立的是(　　)A.7＝m7n　　　　B．＝C.＝(x＋y)D．.＝解析：7＝＝m7n－7≠m7n；＝＝≠；＝(x3＋y3)≠(x＋y)；＝(32)×＝3＝.故选D.答案：D2．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．0＜a＜1B．a＞1C.＜a＜1D．a＞0解析：∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3，f(－2)＞f(－3)，即a2＞a3，故0＜a＜1.故选A.答案：A3．将函数y＝x的图象向右平移3个单位得到的函数图象的解析式为(　　)A

2、．y＝x＋3B．y＝x－3C．y＝x－3D．y＝x＋3解析：本题主要考查指数函数图象的变换，图象向右平移3个单位，只要在x后面减去3即可，故选B.答案：B4．已知f(x)的定义域是[1,5]，则函数y＝的定义域是(　　)A．[1,3]B．C．[2,3)D．(2,3]解析：由得∴2＜x≤3，故选D.答案：D二、填空题5．指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过(2,4)点，那么f·f(4)＝______.解析：∵4＝a2，∴a＝2，∴f(x)＝2x，f·f(4)＝2×24＝16.答案：166．计算：0.25×－4－4÷20－－＝________.解析：原式＝×16－4÷1

3、－－1＝4－4－4＝－4.答案：－47．三个数、、中，最大的是______，最小的是______．解析：∵函数y＝x在R上是减函数，∴＞，又函数y＝x的图象在y轴右侧始终在函数y＝x的图象的下方，∴＞答案：　三、解答题8．化简求值：(1)(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋

4、－0.01

5、；(2)2÷4×3.解：(1)原式＝[(0.4)3]－－1＋(－2)－4＋2－3＋[(0.1)2]＝(0.4)－1－1＋＋＋0.1＝.(2)原式＝2a－÷(4ab)×(3b)＝a－b－·3b＝ab.9．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]，求f(x)的最大值与最小

6、值．解：令t＝3x，∵x∈[－1,2]，∴t∈.原式变为y＝t2－2t＋4，∴y＝(t－1)2＋3.∵t∈，∴当t＝1时，此时x＝0，f(x)min＝3.当t＝9时，此时x＝2，f(x)max＝67.故f(x)的最大值为67，最小值为3.10．已知函数f(x)＝a－(x∈R)．(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．(1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，(1＋2x1

7、)(1＋2x2)＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以不论a为何实数f(x)总为增函数．(2)解：∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝.(3)解：由(2)知，f(x)＝－，由(1)知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.