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《2019-2020年高一下学期第二阶段考试兰天班数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一下学期第二阶段考试兰天班数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于（）A．－B．C．－或D．2.下列不等式中成立的是()A．B．a,b,m时，C．D．3.若与都是非零向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2 B．1 C．0 D．5.过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1
2、的直线共()A.0条B.1条C.2条D.3条6.在中，若，则是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、正三角形D、以上均不正确7.函数f(x)＝（）A．在[0，]、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减8.如果实数满足那么的最大值为（）A．B．C．D．9.已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且⊥，则直线的方程为()A.x+3y-5=0B.x+3y-15=0C.x-3y+5=0D.x-3y+15=010.若关
3、于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总（）A．2∈M，0∈MB．2M，0MC．2∈M，0MD．2M，0∈M二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11.不等式的解集是.12.已知两条直线若，则____.13.已知两点A(–2,–2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是.14.给出下列命题：①单位向量是没有方向的量；②，则为平行向量；③；④为相互不平行向量，则不与垂直；⑤为共线向量，则与向量方向相同；⑥，则其中错误的有_____
4、___________。三、解答题：（共64分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）15.求不等式的解.16.已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.17.已知之间有关系，其中k＞0,(1)用k表示；(2)求的最小值，并求此时夹角的大小.18.如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y＝的最大值与最小值19.过点P（2，1
5、）作直线交x、y正半轴于A、B两点，当取得最小值时，求直线的方程．20.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由.答案一、选择题题号12345678910答案CDBCABDA10解：选（A）
6、方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；方法2：求出不等式的解集：≤＋4。二、填空题11.12．2.13.14三、解答题：15.【正确答】，0〈，.解得16.解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，即的定义域为｛x
7、xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝＝－2sina＋2cosa＝17.解：①:∵∴…（2分）即∴……………………（6分）∵，所以∴………………………………
8、…………（8分）②:∵,∴∴的最小值为………………………………（10分）又∵∴……（12分）∴18.解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝，ÐMAG＝，由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝，同理可求得S2＝（1）y＝＝＝72（3＋cot2a），因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝216P(2,1)xyoBθA19.[解析]：设：（如图）则又P（2，1）在上，设，则等号当其仅当时成立，这时a=b=3..20.解析：（1）l2即2x－
9、y－＝0，∴l1与l2的距离d＝＝.∴＝.∴
10、a＋
11、＝.∵a＞0，∴a＝3.（2）由（1），l1即2x－y＋3＝0，∴k1＝2.而l3的斜率k3＝－1，∴tanθ＝＝＝－3.∵0≤θ＜π，∴θ＝π－arctan3.（3）设点P（x0，y0），若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且＝，即C＝或C＝，∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式
