热力学第一定律 习题

《热力学第一定律 习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、热力学第一定律习题辅导体积功的主要计算公式：W=－p外dV功的通用计算公式1.理想气体等温可逆过程:3.自由膨胀过程:p外＝0，有：W＝02.等外压过程:理想气体外压恒等于体系末态压力的等温过程：pVdT=0dT=0C(UC)V1V2A(UA)B(UB)理想气体U的计算:如图,体系从A变化到B,其内能改变量为UAB理想气体U的计算式为:U=CVT=CV(T2-T1),此式为等容升温过程的计算式.过A,B各引一条等温线.CVT即为B,C两态的内能差,即:CVT=UBC因为A,C在同一条等温线上,故UA=UC,故有:UAB=

2、UBC=CVT例1:填下列表格(体系为理想气体)过程WHUQ自由膨胀p外=0等容过程dV=0等压过程dp=0等温过程可逆恒外压绝热过程可逆不可逆相变dp=0,dT=0化学过程只作膨胀功(dp=0)有电功nRTlnV1/V2=nRTlnp2/p1p外(V1–V2)W=-∫p外dV=00000000000∫CVdT=CVTCVT=QVCpT-pVp外=pCpTCVTCpTQ=-WQ=-WCV(T2-T1)=(p2V2-p1V1)/(-1)同上CVTCVTCpTCpT-p(Vg-Vl)=-nRTQ=nLnL－nRTnL

3、-ngasRT-pV+W电Qp=HU-W总U=Q+WU=Q+WH=QpQ-W电例2.绝热恒容箱中有一绝热隔板,用销钉固定位置.隔板两边均有1摩尔N2.去掉隔板并达平衡后,求平衡压力,以及过程的W,Q,U和H?解:N2可视为理想气体.去掉销钉左边气体膨胀,右边气体被压缩,A向B做功,A室温度降低;B室温度升高.∵隔板绝热,此过程可视为绝热过程,故有:U1=Q+W1=W1U2=Q+W2=W2∵U=U1+U2=0∴U1=-U2W1=-W2U1=Cv,1T1U2=Cv,2T2∵n1=n2=1.0molCv,1=C

4、v,2∴

5、T1

6、=

7、T2

8、体系达平衡后:p1=p2=pp1V1=nRT1p2V2=nRT2p(V1+V2)=R[(T-T1)+(T+T2)]=2RT∵T1=-T2T=298KN21mol298K10atmN21mol298K1atmABN21mol298-TpN21mol298+TpABpV=2RT(V1+V2=V)始态:p1’V1’=RTV1’=RT/p1’;p2’V2’=RTV2’=RT/p2’V1’+V2’=RT/p1’+RT/p2’=RT(1/p1’+1/p2’)=Vp=2RT/V=2RT/[RT(1/p1’+1/p2’

9、)]=2/(1/p1’+1/p2’)=2/(1/10+1)=1.82atm整个体系为一孤立体系,故有:U=0H=0Q=0此体系最终的压力为一定值,但是体系的最终温度为一不定值,其具体数值取决于膨胀过程的可逆程度.例3.有一真空绝热恒容箱,在箱上钻一小洞,空气(设为理想气体)进入箱中,求当箱的内外压力刚好相等时,箱内空气的温度?设环境温度为T真空空气pV0T0空气pTV解:以箱和流入箱中的空气为体系.设当内外压力相等时,有n摩尔空气进入箱内,其在箱外的状态为:T0,p,V0在箱内的状态为:T,p,V空气由箱外被压入箱内,故环境对体系(进入箱中

10、的空气)做了功,因此箱是一绝热容器,故此过程是一绝热过程,有:Q=0W=p外(V2-V1)V1=V+V0V2=VV=-V0W=-p外V0=-pV0=-nRT0因为此过程为一绝热过程,故有:U=-W=nRT0=CV(T-T0)nRT0/CV=T-T0T=T0+nRT0/CV=T0(1+nR/CV)T=T0(1+(Cp-CV)/CV)∵Cp-CV=nRT=T0(1+-1)=T0箱中空气的温度为T=T0.如:T0=298K体系为单原子分子理想气体,=5/3T=5/3×298=497K例4.对一种单原子分子理想气体沿某一可逆途径加热,其热容

11、C=R,求此路径的性质?解:设有1摩尔理想气体,CV=3/2RQ=dU-W=CVdT+pdV=CVdT+RT/VdVQ/dT=CV+(RT/V)dV/dT∵Q/dT=C=R(题给条件)∴CV+RT/V(dV/dT)=R=3/2R+RT/V(dV/dT)-1/2R=RT/V(dV/dT)-1/2=TdlnV/dT-1/2dT/T=-1/2dlnT=dlnV积分:∫dlnV=-1/2∫dlnTlnV=-1/2lnT+K’lnV+lnT1/2=K’ln(VT1/2)=K’VT1/2=K当气体沿VT1/2=常数的路径加热时,此路径的热容C=R.

12、例5.1mol单原子分子理想气体,从298K,2p0经(1)等温可逆;(2)绝热可逆;(3)沿p=10132.5V+b的路径可逆膨胀至体积加倍,求各过