2019-2020年高一上学期第二次学期检测数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一上学期第二次学期检测数学试题Word版含答案注意事项：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。2．答卷前，请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上，试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题卡。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、，则=2、已知幂函数的图象过点(2，)，则=3、已知则4、已知集合，．则=5、与向量平行的单位向量的坐标为6、已知向量和为两个不共线的向量，，以为基底表示，则＝7、已知集合，，若，则实数的取值范围是8、已知,且，则与的夹角是9、方程

2、在内解的个数是10、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则11、已知，则的取值范围是12、设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为。13、是正实数，函数在上是增函数，那么实数的取值范围14、已知，若，则的范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15、(本题满分14分)设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若、、三点共线，试求实数的值.（2）若、、三点构成一个直角三角形，且，试求实数的值.16、(本题满分14分)已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为

3、单调函数，求实数的取值范围.17、(本题满分15分)已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．18、(本题满分15分)已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）

4、＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．20、(本题满分16分)已知函数.（1）当≤≤时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解？高一年级第二次学情分析考试数学参考答案一、填空题：1、R2、43、4、5、6、7、8、9、10、11、12、且13、14、二、解答题：15、解：（1）-=∵、、三点共线，∴即=[]……………7分（2）则,………………14分16、解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称

5、轴为x=1．∴函数f(x)在上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．　………………………6分（2）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．　若g(x)在上递增，则对称轴，解得m≤1；若g(x)在上递减，则对称轴，解得m≥5，　故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．………………………………………14分17、（1）由题意，，，得，所以，………………………………………………………………2分再由，且，得，所以的解析式为．……………………………4分由，得，所以的单调增区间为．…………………

6、…………8分（2）因为，所以，所以，，，所以，．…………………………15分18、解:（1）由题意可得：=∵是奇函数∴即∴，即……………5分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵==即∴是上的增函数.………………………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴…………………………13分即对任意恒成立.只需==，解之得……15分19、解：（1）根据题意，得S＝＝…………………7分（2）①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，∴当t＝20时，S的最大值为6400；………………………………1

7、1分②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，∴当t＝31时，S的最大值为6210．………………………14分∵6210＜6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400．………………16分20、解：（1）设，则∴∴当时，-----------------------------------------6分（2）化为在上有两解换则在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或…………………………………………13分②当时，有惟一解----------------------------14分③当时，有惟

8、一解--------------------------------15分故或----------------------------------------16分