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《2019-2020年高三数学大一轮复习 压轴题目突破练 解析几何教案 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学大一轮复习压轴题目突破练解析几何教案理新人教A版一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是( )A．(0,1)B.C.∪(1，)D．(1，)答案 C解析 直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为∪，即∪，从而l2的斜率a的取值范围为∪(1，)．2．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D
2、．[4,6]答案 A解析 因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为＝5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，40，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若
3、PF
4、＝5，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案 A解析 设点P(x0，y0)．依题意得，焦点F(2,0)
5、，于是有x0＝3，y＝24；由此解得a2＝1，b2＝3，因此该双曲线的渐近线方程是y＝±x＝±x.4．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B．3C.D.答案 A解析 记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离．因
6、此所求的最小值等于＝，选A.二、填空题(每小题5分，共15分)5．如果＋＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 将原方程化成标准方程为－＝1.由题意知k－1>0且k－2>0，解得k>2.又a2＝k－1，b2＝k－2，所以c2＝a2＋b2＝2k－3>1，所以c>1，故半焦距c的取值范围是(1，＋∞)．6．若点(3,1)是抛物线y2＝2px一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝______.答案 2解析 设弦两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则，两式相减得，＝＝2
7、.又∵y1＋y2＝2，∴p＝2.7．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是________．答案 2解析 由抛物线定义得以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦长的解析式，再求弦长的最小值．设以AB为直径的圆的半径为r，则
8、AB
9、＝2r≥4，r≥2，且圆心到x轴的距离是r－1，所以在x轴上所截得的弦长为2＝2≥2，即弦长的最小值是2.三、解答题(共22分)8．(10分)已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为(0,2)，它的两个短轴顶点
10、和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A，B，且＝2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围．解 (1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意，知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝，所以椭圆方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立，即消去y，得(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)>0，由根与系数的关系，知又＝2，即有(
11、－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)，所以－x1＝2x2.则所以＝－22.整理，得(9m2－4)k2＝8－2m2，又9m2－4＝0时等式不成立，所以k2＝>0，得0.所以m的取值范围为∪.9．(12分)已知中心在原点的椭圆C：＋＝1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解 (1)因为椭圆C的一个焦点为F
12、1(0,3)，所以c＝3，b2＝a2＋9，则椭圆C的方程为＋＝1，因为x>0，所以S△OMF1＝×3×x＝，解得x＝1.故点M的坐标为(1,4)．因为
